====== KRR: Logiki Deskrypcyjne - odpowiedzi ======

===== Wprowadzenie =====
  - Pojęcia (klasy): 
    - cat_liker, cow, man, cat, vegetarian, person, sheep, adult, male, animal, grass
  - Role (relacje):
    - has pet, is a, is an, likes, doesn't eat, eats only
  - Instancje (obiekty):
    - Fred, Tibbs


===== Reprezentacja - zadanie =====
  - {{:pl:dydaktyka:krr:kr-zad-graf.png?400|}}
  - Opisy i ich rozszerzenia w interpretacji:
    - (∃ areMarried.Doctor ⊓ (∃ hasPet.Dog))^I = {Suzan};
    - (∀ areFriends((¬Male ⊔ (Male ⊓ ∃ areMarried.⊤))) ⊓ ¬∃ areMarried.⊤)^I = {Max,Helen,Nick}
  - Aksjomaty i ich rozszerzenia:
    - ¬∃ areFriends.Male ⊑ ¬hasPet.⊤ 
      - nieprawdziwe przy danej interpretacji. 
        - ponieważ: (¬∃areFriends.Male)I = {John, Suzan, Helen, Max, Nick}; (¬hasPet)I	= {Helen, Max, Natalie, Nick},	i pierwszy zbiór nie jest podzbiorem drugiego
        - ponieważ Susan nie ma męskich przyjaciół, a ma zwierzę.
    - Male ⊑ (∃ areMarried.⊤) ⊔ ∃ areFriends.¬Male.
      - nieprawdziwe przy danej interpretacji.
        - ponieważ rozszerzenie lewej strony to: {Max, John, Nick} a prawej: {John, Suzan} ∪ {Nick, Helen, Suzan, Natalie} i pierwszy zbiór nie jest podzbiorem drugiego.
        - ponieważ Max jest rodzaju męskiego, a nie jest ani w związku małżeńskim ani nie ma przyjaciół.

===== Inne formalizmy =====
Poniższe zdania przełożono z języka naturalnego na formuły rachunku pierwszego rzędu.
Dopisz odpowiadające im zdania w logice deskrypcyjnej.
  - Każdy ogrodnik lubi słońce. / Every gardener likes the sun.
    - (Ax) Gardener(x) => likes(x,Sun)
    - <latex>Gardener \sqsubseteq likes.Sun</latex>
  - Niektórych ludzi możesz nabrać zawsze. / You can fool some of the people all of the time.
    - (Ex) (person(x) ^ (At)(time(t) => can-fool(x,t)))
    - -
  - Czasami możesz nabrać wszystkich ludzi. / You can fool all of the people some of the time.
    - (Ax) (person(x) => (Et) (time(t) ^ can-fool(x,t)))
    - <latex>-</latex>
  - Wszystkie fioletowe grzyby są trujące. / All purple mushrooms are poisonous.
    - (Ax) (mushroom(x) ^ purple(x)) => poisonous(x)
    - <latex>PurpleMushroom \equiv Mushroom \sqcap Purple, PurpleMushroom \sqsubseteq Poisonous.</latex>
  - Żadne fioletowe grzyby nie są trujące. / No purple mushroom is poisonous.
    - ~(Ex) purple(x) ^ mushroom(x) ^ poisonous(x) 
    - (Ax) (mushroom(x) ^ purple(x)) => ~poisonous(x)
    - <latex>PurpleMushroom \equiv Mushroom \sqcap Purple, PurpleMushroom \sqsubseteq \neg Poisonous.</latex>
  - Deb nie jest wysoka. / Deb is not tall.
    - ~tall(Deb)
    - <latex>Deb : \neg tall</latex>


===== TBox =====
  * ∃ prowadzi.Przedmiot ⊑ ∃ maTytuł.Mgr ⊔ Wykładowca
  * Wykładowca ⊑ ∃ prowadzi.Przedmiot
  * Wykładowca ⊑ ∃ maTytuł.Inż
  * ∃ maTytuł.Mgr ⊑ ∃ maTytuł.Inż

===== ABox =====
  - relacje: friend, loves
  - klasy: Female
  - obiekty: john, susan, andrea, bill
  - graf: {{:pl:dydaktyka:krr:zad-abox.png|}}
  - john : ∃friend.(Female ⊓ ∃loves.¬Female)

===== Wnioskowanie =====
TBox:
  - Pojęciu pustemu (<latex>\bot</latex>), czyli jest to pojęcie sprzeczne.
  - Tak, to zdanie jest logiczną konsekwencją zadanej bazy wiedzy, ponieważ:
    - na podstawie [[#tbox|1. aksjomatu]] każdy kto prowadzi przedmiot musi mieć albo tytuł mgr albo być wykładowcą.
      - jeżeli ma tytuł Mgr, to na podstawie [[#tbox|4. aksjomatu]] ma też tytuł Inż.
      - jeżeli jest wykładowcą to na podstawie [[#tbox|3. aksjomatu]] ma tytuł Inż.
    - zatem każdy kto prowadzi przemiot ma tytuł inzyniera.

ABox:
  - Tak, ponieważ każda starsza pani musi mieć //jakieś// zwierzę, a jednocześnie //wszystkie// jej zwierzęta to koty.
  - Starsza pani.
  - Kot.
  - Rozważamy następujący świat: \\ {{:pl:dydaktyka:krr:zad-abox.png?300|}}, \\ w którym nie wiemy, czy andrea jest kobietą czy nie. Rozważamy zatem dwie interpretacje:
    - Andrea należy do klasy Female: Wtedy Andrea jest przyjaciółką Johna i kocha Billa, który nie jest kobietą. -> ✔
    - Andrea należy do klasy ¬Female: Wtedy Susan jest przyjaciółką Johna i kocha Andrea, który nie jest kobietą. -> ✔