====== - Wnioskowanie w logikach deskrypcyjnych ======
  * Logiki opisowe, dzięki formalnemu ugruntowaniu w logice, umożliwiają automatyczne wnioskowanie.
  * Osobne __zadania wnioskowania__ definiuje się dla TBoxa i ABoxa.
  * W logikach opisowych stosuje sią [[http://en.wikipedia.org/wiki/Open_world_assumption|Założenie o otwartości świata]].
  * Podstawowymi algorytmami dla DL są:
    * algorytmy strukturalne (Structural subsumption algorithms)
    * algorytmy tableau (Tableau algorithms)
  * Złożoność obliczeniona poszczególnyc zadań wnioskowania zależy od siły ekspresji języka DL
    * zobacz [[http://www.cs.man.ac.uk/~ezolin/dl/|przewodnik po językach DL]]
    * Przykładowe wyniki dla zadania subsumcji:
{{ http://www.obitko.com/tutorials/ontologies-semantic-web/images/dl-complexity.gif |}}


==== - Zadania wnioskowania dla TBoxa ====
  - Spełnialność (ang. //satisfiability//)
    * Pojęcie C jest //spełnialne// względem terminologii T jeżeli istnieje model (interpretacja) I taki że <latex> C^{\mathcal{I}}</latex> jest niepusty.
  - Subsumcja ((subsumcja (sub- + sumere ‘brać’) log. proces wynajdowania dla danego pojęcia innego pojęcia, bardziej ogólnego. Wg. "Słownik Wyrazów Obcych" Wydawnictwa Europa, pod redakcją naukową prof. Ireny Kamińskiej-Szmaj, autorzy: Mirosław Jarosz i zespół. ISBN 83-87977-08-X. Rok wydania 2001.)) (ang. //subsumption//)
    * Pojęcie C jest włączone w pojęcie D wzg. T jeżeli <latex> C^{\mathcal{I}} \subseteq D^{\mathcal{I}}</latex> dla każdego modelu I terminologii T.
  - Równoważność (ang. //equivalence//)
    * Dwa pojęcia C i D są sobie //równoważne// wzg. T jeżeli <latex> C^{\mathcal{I}} = D^{\mathcal{I}}</latex> dla każdego modelu I terminologii T.
  - Rozłączność (ang. //disjointness//)
    * Dwa pojęcia C i D są //rozłączne// wzg. T. jeżeli <latex> C^{\mathcal{I}} \cap D^{\mathcal{I}} = \emptyset</latex> dla każdego modelu I terminologii T.

__**Ćwiczenie 6**__
  - Wiedząc, że:
    * <latex>Vegetarian \equiv (\forall eats.(\neg (\exists partOf.Animal))) \sqcap (\forall eats.(\neg Animal)) \sqcap Animal</latex>
    * <latex>Cow \sqsubseteq Vegetarian</latex>
    * <latex>MadCow \equiv \exists eats.(\exists partOf.Sheep \sqcap Brain) \sqcap Cow </latex> \\ Odpowiedz na pytanie:
    - Jakiemu pojęciu jest równoważne pojęcie ''MadCow''?
  - Wykorzystując bazę wiedzy z sekcji [[#terminologia_tbox]] odpowiedz na pytanie: 
    - Czy zdanie" "Każdy kto prowadzi przedmiot musi mieć tytuł inżyniera" jest logiczną konsekwencją tej bazy wiedzy? Odpowiedź uzasadnij.


==== - Zadania wnioskowania dla ABoxa ====
  - Sprawdzenie spójności (ang. //consistency checking//)
    * ABox A jest //spójny// wzg. terminologii T, jeżeli istnieje nterpretacja I będąca jednocześnie modelem A i T.
  - Sprawdzanie instancji (ang. //instance checking//)
    * <latex> A \models \alpha</latex> iff każda interpretacja spełniająca A spełnia również α.
  - Poszukiwanie najbardziej szegółowego pojęcia dla danej instancji (ang. //realization//). 
  - Poszukiwanie instancji danego pojęcia (ang. //retrieval//).

__Uwaga:__
  * wszystkie zadania TBox mogą być zredukowane do zadania subsumcji lub spełnialności
    * C i D są rozłączne ⇔ <latex> C \sqcap D</latex> zawiera się w ⊥
    * np. C zawiera się D ⇔ <latex> C \sqcap \neg D </latex> nie jest spełnialne (na tej obserwacji opierają się algorytmy tableau)
  * wszystkie zadania wnioskowania mogą być sprowadzone do sprawdzenia spójności bazy wiedzy.

__**Ćwiczenie 7**__:
  - Wiedząc, że:
    * <latex> OldLady \equiv Elderly \sqcap Female \sqcap Person</latex>
    * <latex> OldLady \sqsubseteq  \exists hasPet.Animal </latex><latex> \sqcap </latex><latex> \forall hasPet. Cat </latex>
    * <latex> hasPet(Minnie,Tom)</latex>,<latex>  Elderly(Minnie)</latex>,<latex>  Female(Minnie)</latex> \\ Odpowiedz na pytania:
    - Czy każda starsza pani musi mieć kota? Dlaczego?
    - Do jakiej klasy należy obiekt Minnie?
    - Do jakiej klasy należy obiekt Tom?
  - Rozważ opis świata z sekcji [[#abox]] i odpowiedz na pytanie:
    * Czy John należy do klasy: ∃friend.(Female ⊓ ∃loves.¬Female)?
    * Podpowiedź:
      * Zwizualizuj w postaci grafu ten ABox, zaobserwuj, do jakich klas należą poszczególne obiekty.
      * Rozważ dwa przypadki: ''andrea : Female'' i ''andrea : ¬Female''


Odpowiedzi: [[lab_dl_answers#wnioskowanie]]

==== - Założenie o otwartości świata ====
  * Analogia bazy wiedzy DL i relacyjnej bazy danych:
    * schemat bazy danych <-> TBox
    * instancje danych <-> ABox
  * W przeciwieństwie do relacyjnych baz danych, brak w ABox oznacza **brak wiedzy**, nie zaś negatywnąinformację
  * ABox reprezentuje potencjalnie nieskończenie wiele interpretacji.
  * Semantyka otwartego świata wymaga nietrywialnych mechanizmów wnioskowania, a realizaja zapytań jest bardziej skomplikowana.

**BONUS**:
  * [[http://www.cs.man.ac.uk/~horrocks/ISWC2003/Tutorial/examples.pdf|Więcej przykładów wnioskowania...]] 

==== - Algorytmy wnioskowania ====
=== Strukturalne ===
Porównują strukturę składniową pojęć.
Są efektywne, ale odpowiednie tylko do prostych języków, np. nie działają dla języków z negacją i dysjunkcją

=== Tableau ===
Opierają swoje działanie na obserwacji, że: <latex>C \sqsubseteq D</latex> wtw. gdy wyrażenie <latex>C \sqcap \neg D </latex> jest niespełnialne.
Schemat działania:
  - Start od faktów (aksjomatów ABox)
  - Doprowadzenie do normalnej formy negacyjnej (NNF). Jest to forma, w której negacja występuje tylko przd nazwami klas.
  - Dekompozycja składniowa z użyciem odpowiednich reguł tzw. //tableaux expansion rules//
  - Wnioskowanie o ograniczeniach na elementach modelu
  - Stop, kiedy nie można zastosować więcej reguł lub wystąpiła sprzeczność

Proszę zapoznać się szczegółowo z trzema przykładami z ze [[http://www.dcs.bbk.ac.uk/~michael/sw/slides/SW-8.pdf|slajdów]]. Proszę przeczytać strony 22-30.

__**Ćwiczenie 8**__ (dla chętnych):

Sprawdź czy poniższe pojęcia są spełnialne:
  - A ⊓ ∃R.C ⊓ ∀R.D 
  - ∃R.C ⊓ ∀R.¬(C ⊓ D) 
  - A⊓∃R.C⊓∀R.D⊓∀R.¬(C⊓D) 
  - ∃R.(A ⊓ ∃R.C) ⊓ ∀R.¬C 
  - ∃R.(A ⊓ ∃R.C) ⊓ ∀R.∀R.¬C 
  - ¬C ⊓ ∃R.C ⊓ ∀R.(¬C ⊔ ∃R.C) 
  - A ⊓ ∀R.A ⊓ ∀R.¬∃P.A ⊓ ∃R.∃P.A



==== - Wsparcie narzędziowe ====
Istnieje wiele implementacji silników wnioskujących dla logik deskrypcyjnych.
Niektóre z nich są zoptymalizowane pod kątem konkretnych języków DL (np. takich na których opierają się warianty języka ontologii OWL ).

Lista dostępnych silników wnioskujących dostępna jest na stronie: [[http://www.cs.man.ac.uk/~sattler/reasoners.html|Prof. U. Sattler]].
Popularne narzędzia to m.in:
  * [[http://clarkparsia.com/pellet/download|Pellet]]
  * [[http://www.cs.man.ac.uk/~horrocks/FaCT/|FaCT]]
  * [[http://www.sts.tu-harburg.de/%7Er.f.moeller/racer/|Racer]]
    * [[http://www.sts.tu-harburg.de/%7Er.f.moeller/racer/Racer-1-9-2-beta-Release-Notes/release-notes-1-9-2se3.html#x4-70003.2|RacerPorter]] GUI
  * [[http://blipkit.wordpress.com/2010/11/27/posh-the-prolog-owl-shell/|POSH: the prolog OWL shell]]
  * [[http://code.google.com/p/dlmodel/|DL model]]
  * [[http://db-tom.cs.uwaterloo.ca/AssertionRetrieval/pages/kbgen.jsp|CARE]] - online

Najczęściej silniki wnioskujące zintegrowane są z innymi narzędziami, np. edytorami ontologii (pełnią one wówczas rolę pomocniczą, np. do sprawdzania spójności ontologii itp.).

__**Ćwiczenie 9**__:
  - Pobierz silnik wnioskujący [[http://clarkparsia.com/pellet/download|Pellet]].
    - :!: Na borgu powinien być w ''/usr/local/pellet''.
  - Uruchom go wpisując w konsoli ''pellet.sh help'' i zapoznaj się z dostępnymi opcjami. (''/usr/local/pellet/pellet.sh'')
  - Uruchom ''pellet.sh consistency <ontology>'' gdzie ''<ontology>'' jest bazą wiedzy ''people+pets.owl'' umieszczoną w katalogu ''examples/data''.
  - Jakie są rezultaty?
  - Uruchom ''pellet.sh classify <ontology>'' dla powyższej ontologii ''peopl+pets.owl''
  - Jakie są rezultaty?


===== Materiały =====
==== Wykłady, prezentacje ====
  * [[http://www.inf.unibz.it/~franconi/dl/course/|DL Course]] by Enrico Franconi
    * **[[http://www.inf.unibz.it/~franconi/dl/course/slides/prop-DL/propositional-dl.pdf|Propositional Description Logics]]** :!:
    * [[http://www.inf.unibz.it/~franconi/dl/course/slides/kbs/kbs.pdf|Knowledge Bases in Description Logics]]
    * [[http://www.inf.unibz.it/~franconi/dl/course/slides/logic/fol/fol-2.pdf|DL reasoning, FOL etc.]]

  * [[http://www.cse.iitd.ac.in/~kkb/DL-1.pdf|DL Tutorial]]

  * [[http://www.cs.man.ac.uk/~horrocks/Slides/IJCAR-tutorial/Print/p1-introduction.pdf|Description Logics—Basics, Applications, and More]]

  * [[http://www.cs.put.poznan.pl/jjozefowska/wyklady/ai/Ontologie.pdf|Ontologie, Logiki deskrypcyjne]]
  * [[http://www.cs.man.ac.uk/~horrocks/Slides/index.html|Horrock's Presentations]]
  * [[http://www.inf.unibz.it/~franconi/dl/course/slides/db/db.pdf|DL and DB]]

  * [[http://www.obitko.com/tutorials/ontologies-semantic-web/description-logics.html|DL]] by Obitko
    * [[http://www.obitko.com/tutorials/ontologies-semantic-web/syntax-and-semantics.html|Syntax & Semantics]]
    * [[http://www.obitko.com/tutorials/ontologies-semantic-web/translation-to-fopl.html|Translation to FOPL]]
    * [[http://www.obitko.com/tutorials/ontologies-semantic-web/reasoning.html|Reasoning]]

  * [[http://www.inf.unibz.it/~franconi/dl/course/dlhb/dlhb-01.pdf|Introduction to DL]] (handbook)

==== Kursy ====
  * [[http://www.inf.unibz.it/~franconi/dl/course/|DL Course]] by Enrico Franconi
  * [[http://www.cs.man.ac.uk/~horrocks/Teaching/cs646/|by I.Horrocks]]
    * Lectures:
      * {{http://www.cs.man.ac.uk/%7Ehorrocks/Teaching/cs646/Slides/pt2-dlintro.pdf|Intro to DL}}
      * {{http://www.cs.man.ac.uk/%7Ehorrocks/Teaching/cs646/Slides/pt3-dlreasoning.pdf|DL reasoning}}
    * Labs:
      * DL reasoning: [[http://www.cs.man.ac.uk/~horrocks/Teaching/cs646/Labs/dlreasoning/|HTML]], {{http://www.cs.man.ac.uk/~horrocks/Teaching/cs646/Labs/dlreasoning.pdf|PDF}}
      * [[http://www.cs.man.ac.uk/%7Ehorrocks/Teaching/cs646/Exams/dlreasoning2/|Exam]] - zadania z DL
  * [[http://www.cs.man.ac.uk/~rector/modules/CS646/|Rector]]
    * Lectures: [[http://www.cs.man.ac.uk/~rector/modules/CS646/Lecture-Handouts/|Handouts]]
    * Lab: [[http://www.cs.man.ac.uk/~rector/modules/CS646/Lab-Handouts/|Handouts]]
  * [[http://www.dcs.bbk.ac.uk/~michael/sw/sw.html|SemWeb course in London]], 2012

==== Narzędzia ====
  * [[http://www.cs.man.ac.uk/~horrocks/FaCT/|FaCT]]
  * [[http://www.sts.tu-harburg.de/%7Er.f.moeller/racer/|Racer]]
    * [[http://www.sts.tu-harburg.de/%7Er.f.moeller/racer/Racer-1-9-2-beta-Release-Notes/release-notes-1-9-2se3.html#x4-70003.2|RacerPorter]] GUI
  * [[http://blipkit.wordpress.com/2010/11/27/posh-the-prolog-owl-shell/|POSH: the prolog OWL shell]]
  * [[http://code.google.com/p/dlmodel/|DL model]]
  * [[http://db-tom.cs.uwaterloo.ca/AssertionRetrieval/pages/kbgen.jsp|CARE]] - online
  * [[http://www.cs.man.ac.uk/~sattler/reasoners.html|More reasoners]]