Lab: Więcej funkcji

Tematyka:

funkcje wyższego rzędu
składanie funkcji
funkcje anonimowe (lambdy)
funkcje: map, fold, filter

Wprowadzenie

Funkcje wyższego rzędu

Większość języków programowania pozwala na tworzenie funkcji, które mają dowolną liczbę argumentów, ale to jest niepotrzebne. W Haskellu wszystkie funkcje przyjmują dokładnie jeden argument, nie tracąc przy tym na ekspresywności języka. Nazywa się to rozwijaniem funkcji (ang. currying, na cześć Haskella Curry'ego; zgadnij skąd wzięła się nazwa języka „Haskell” )
Aby to działało czynimy użytek z funkcji wyższego rzędu, czyli funkcji, które zwracają funkcje. Spotkaliśmy się z nimi już wcześniej, wróćmy do funkcji sumującej z poprzednich zajęć:
```
sum2c :: Int -> Int -> Int
sum2c m n = m + n
```
to co się tutaj tak naprawdę dzieje to:
```
sum2c :: Int -> (Int -> Int)
```
czyli funkcja sum2c przyjmuje argument typu Int i zwraca funkcję, której typem jest Int -> Int
Co nam to daje?
- Skoro po przyjęciu pierwszego argumentu zwracana jest funkcja i do niej dopiero jest aplikowany kolejny argument, poprawnym wyrażeniem będzie:
```
dodaj1 :: Int -> Int
dodaj1 = sum2c 1
```
  dodaj1 jest funkcją zwróconą przez sum2c 1, czyli funkcją dodającą 1 do swojego argumentu
  Takie częściowe określenie argumentów funkcji nazywa się Partial_application
- Idźmy dalej: pamiętasz funkcję map, którą implementowaliśmy na pierwszych zajęciach? Jaki jest jej typ?
```
ghci> :t map
map :: (a -> b) -> [a] -> [b]
```
  dodajmy do tego brakujący nawias, aby nie było wątpliwości co tutaj się dzieje:
```
map :: (a -> b) -> ([a] -> [b])
```
  czyli: map przyjmuje jako swój argument funkcję o typie a -> b i zwraca funkcję o typie [a] -> [b], czyli jak najbardziej możemy wywołać:
```
map dodaj1 [1..10]
```
  nie musisz nawet tworzyć osobnej funkcji dodaj1! map może przyjąć to co jest zwrócone przez sum2c 1:
```
map (sum2c 1) [1..10]
```
  możesz nawet pójść o krok dalej i stworzyć funkcję, która dodaje 1 do wszystkich elementów listy!
```
dodaj1doListy :: [Int] -> [Int]
dodaj1doListy = map dodaj1
```

Składanie funkcji

Co w sytuacji kiedy chcemy zrobić więcej niż jedną operację na każdym z elementów listy? Nie tylko dodać 1, ale później również pomnożyć przez 2?
Możemy oczywiście wykonać najpierw jedną operację na wszystkich elementach listy, a następnie drugą:
```
map (* 2) (map dodaj1 [1..10])
```
Możemy też wykorzystać składanie funkcji wykonywane za pomocą operatora . (kropka). Poniższy kod robi dokładnie to samo (ale w jednej iteracji po liście):
```
map ((* 2) . dodaj1) [1..10]
```
Sprawdź typ operatora . za pomocą:
```
:t (.)
```
czy rozumiesz ten typ?

Jeszcze trochę o funkcjach: listy, lambdy, $

W Haskellu mamy trzy podstawowe funkcje robiące coś na listach:
- map – wywołuje funkcję podaną jako argument na każdym z elementów; tę funkcję już znasz
- filter – sprawdza czy każdy z elementów spełnia zadany warunek (czy funkcja podana jako argument zwróciła True), np. możemy wybrać z listy wszystkie elementy mniejsze od 5:
```
filter (<5) [1..10]
```
- fold – przechodzi po wszystkich elementach, wykonując zadaną operację, a wynik zapisując do akumulatora; tak naprawdę jest to cała rodzina funkcji różniących się sposobem przechodzenia po liście – dwie podstawowe to foldl i foldr, przechodzące po liście odpowiednio od lewej i od prawej strony, np. możemy zsumować wszystkie elementy listy:
```
foldl (+) 0 [1..10]
```
  gdzie (+) jest funkcją, a 0 jest akumulatorem, do którego będą dodawane kolejne elementy listy → ładne wyjaśnienie graficzne działania fold można znaleźć na stronie

Przypisywanie nazwy do każdej funkcji mija się z celem - niektóre funkcje tworzymy ad hoc do jednorazowego wykorzystania, np. do funkcji map/fold/filter i przypisywanie ich do nazwy to marnowanie zasobów (i zwiększanie długości kodu). W takiej sytuacji możemy definiować funkcje anonimowe (lambdy) – znasz je już pewnie z innych języków programowania.
- W Haskellu lambdy rozpoczynamy od \ oraz wykorzystujemy operator ->
```
-- nazwana funkcja:
f x = x + 1
-- dokładnie ta sama funkcjonalność zapisana jako funkcja anonimowa:
f = \x -> x+1
```
- Możemy też zdefiniować funkcję anonimową, która przyjmuje więcej niż jeden argument (tzn. funkcję, która zwraca funkcję, itd). Wracając do przykładu z funkcją sumującą:
```
sum2lambda = \x y -> x + y
```

Jeżeli jeszcze tego nie pamiętasz (a już po pierwszych zajęciach powinno to się wryć w pamięć ) – największy priorytet w Haskellu ma spacja, czyli aplikacja argumentu do funkcji. Efektem jest to, że czasami potrzeba dużo nawiasów, aby zrealizować złożone wywołanie, aby działało zgodnie z naszymi założeniami. Z pomocą przychodzi tutaj operator $, który ma bardzo niski priorytet + co najważniejsze: jest łączony z prawej strony, a nie z lewej jak spacja. Co nam to daje? Porównaj dwa wywołania:
- bez $ :
```
sum (filter (> 10) (map (*2) [2..10]))  -- f (g (z x))
```
- z wykorzystaniem $ :
```
sum $ filter (> 10) $ map (*2) [2..10]  -- f $ g $ z x
```
Jest to tylko syntactic sugar - kod jest czytelniejszy i ładniejszy (i bardziej Haskell-way), ale nie wnosi to nowej funkcjonalności

Przydatne mogą być słowa kluczowe where i let → możesz o nich poczytać tutaj

Zadania

Dane jest wyrażenie

[f x | x <- lista, p x]

Zdefiniuj własną funkcję wykorzystującą wybrane z funkcji: map, fold, filter, aby otrzymać dokładnie taki sam efekt. Aby to przetestować możesz skorzystać z poniższego kodu – funkcje mojeLiczby i mojeLiczby' powinny zwracać w efekcie dokładnie tę samą listę!

mojeLiczby = [f x | x <- lista, p x]
             where f = \a -> 2 * a          -- f mnoży liczbę razy 2
                   lista = [1..10]          -- lista początkowa
                   p = \b -> b `mod` 2 == 0 -- p wybiera liczby parzyste
 
mojeLiczby' = -- TUTAJ WPISZ SWOJĄ FUNKCJĘ!
             where f = \a -> 2 * a
                   lista = [1..10]
                   p = \b -> b `mod` 2 == 0

Zdefiniuj funkcję anonimową, która przyjmuje jako argument operator oraz liczbę i zwraca funkcję wykonującą daną operację matematyczną. Przypisz tę funkcję do nazwy generatorOperator.

Nagłówek funkcji:

generatorOperator :: (lewa -> prawa -> wynik) -> lewa -> (prawa -> wynik)
-- funkcja przyjmuje operator, który jest typu (lewa -> prawa -> wynik)
-- oraz lewą część operatora i zwraca funkcję, która przyjmuje prawą część operatora i zwraca wynik

Przykład użycia:

ghci> dodaj3 = generatorOperator (+) 3
ghci> dodaj3 2
5
ghci> podziel100 = generatorOperator (/) 100
ghci> podziel100 8
12.5

Wykorzystując fold zdefiniuj funkcję odwracającą String.

Nagłówek funkcji:
```
myReverse :: String -> String
```

Przykład użycia:

ghci> myReverse "Kocham Haskella"
"alleksaH mahcoK"
ghci> myReverse "kobyla ma maly bok"
"kob ylam am alybok"

Napisz funkcję policzISumuj, która przyjmuje trzy argumenty: funkcję, którą ma zaaplikować do każdego z elementów listy oraz pierwszy i ostatni element zakresu dla którego ma zostać zastosowana. W wyniku funkcja zwraca sumę wyników zaaplikowania funkcji do każdego z elementów.
- Nagłówek funkcji:
```
policzISumuj :: (Int -> Int) -> Int -> Int -> Int
```
- Przykład użycia:
```
ghci>policzISumuj (^2) 1 10
385
ghci> policzISumuj (\x -> 42) 123 127
210
```

Wykorzystując funkcję filter oraz lambdy, stwórz funkcję wybierającą z zadanej listy liczby pierwsze.

Nagłówek funkcji:
```
pierwsze :: [Int] -> [Int]
```

Przykład użycia:

ghci> pierwsze [100..110]
[101,103,107,109]
ghci> take 15 $ pierwsze [1..]
[2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43]

Korzystając ze swojej aktualnej wiedzy napisz jeszcze raz funkcję conajmniejn z poprzedniego laboratorium, ale tym razem jako jedną funkcję bez wykorzystania funkcji pomocniczych (dodatkowe utrudnienie dla zainteresowanych: zrób to bez korzystania z funkcji nub). Dla przypomnienia:
- Nagłówek funkcji:
```
conajmniejn2 :: [Int] -> Int -> [Int]
```
- Przykład użycia:
```
ghci> conajmniejn2 [4,5,2,5,4,3,1,3,4] 2
[5,3,4]
ghci> conajmniejn2 [4,5,2,5,4,3,1,3,4] 4
[]
```