Różnice między wybraną wersją a wersją aktualną.
| Both sides previous revision Poprzednia wersja Nowa wersja | Poprzednia wersja | ||
|
pl:dydaktyka:asd:cwiczenia:2011-compl [2011/04/04 11:05] kkr |
pl:dydaktyka:asd:cwiczenia:2011-compl [2019/06/27 15:50] (aktualna) |
||
|---|---|---|---|
| Linia 23: | Linia 23: | ||
| * iloraz <latex>n/b</latex> interpretujemy jako <latex>\lceil n/b \rceil</latex> lub jako <latex>\lfloor n/b \rfloor</latex> | * iloraz <latex>n/b</latex> interpretujemy jako <latex>\lceil n/b \rceil</latex> lub jako <latex>\lfloor n/b \rfloor</latex> | ||
| Wtedy **T(n)** może być ograniczona asymptotycznie w następujący sposób: | Wtedy **T(n)** może być ograniczona asymptotycznie w następujący sposób: | ||
| - | - Jeżeli <latex>f(n) = \Theta(n^{\log_{b}(a)-\epsilon})</latex> dla pewnej stałej ε > 0 to, <latex>T(n) = \Theta(n^{\log_{b}(a)})</latex> | + | - Jeżeli <latex>f(n) = O(n^{\log_{b}(a)-\epsilon})</latex> dla pewnej stałej ε > 0 to, <latex>T(n) = \Theta(n^{\log_{b}(a)})</latex> |
| - | - Jeśli <latex>f(n) = O(n^{\log_{b}(a)})</latex> to, <latex>T(n) = \Theta(n^{\log_{b}(a)}\lg(n))</latex> | + | - Jeśli <latex>f(n) = \Theta(n^{\log_{b}(a)})</latex> to, <latex>T(n) = \Theta(n^{\log_{b}(a)}\lg(n))</latex> |
| - Jeżeli <latex>f(n) = \Omega(n^{\log_{b}(a)+\epsilon})</latex> dla pewnej stałej ε > 0 oraz <latex> af(n/b) \leq cf(n)</latex> dla pewnej stałej **c** i wszystkich dostatecznie dużych **n**, to <latex>T(n) = \Theta(f(n))</latex> | - Jeżeli <latex>f(n) = \Omega(n^{\log_{b}(a)+\epsilon})</latex> dla pewnej stałej ε > 0 oraz <latex> af(n/b) \leq cf(n)</latex> dla pewnej stałej **c** i wszystkich dostatecznie dużych **n**, to <latex>T(n) = \Theta(f(n))</latex> | ||
| Linia 32: | Linia 32: | ||
| - Rozwiąż w sensie asymptotycznym następujące równanie rekurencyjne: \\ <latex>T(n) = T(n/4) + T(3n/4) + n</latex> | - Rozwiąż w sensie asymptotycznym następujące równanie rekurencyjne: \\ <latex>T(n) = T(n/4) + T(3n/4) + n</latex> | ||
| - Rozwiąż w sensie asymptotycznym następujące równanie rekurencyjne: \\ <latex>T(n) = T(\lfloor\sqrt{n}\rfloor) + \lfloor\sqrt{n}\rfloor</latex> | - Rozwiąż w sensie asymptotycznym następujące równanie rekurencyjne: \\ <latex>T(n) = T(\lfloor\sqrt{n}\rfloor) + \lfloor\sqrt{n}\rfloor</latex> | ||
| + | |||
| + | === Niejasności z zajęć === | ||
| + | Metoda graficzna: | ||
| + | <code> | ||
| + | for(i=0;i<n;i++) | ||
| + | for(j=0;j<n;j++) | ||
| + | OD | ||
| + | </code> | ||
| + | * i(n)=n | ||
| + | * j(i)=n | ||
| + | * T(n)=n^2 | ||
| + | |||
| + | <code> | ||
| + | for(i=0;i<n;i++) | ||
| + | for(j=0;j<n;j+=2) | ||
| + | OD | ||
| + | </code> | ||
| + | * i(n)=n | ||
| + | * j(i)=n/2 | ||
| + | * T(n)=n^2/2 | ||
| + | |||
| + | <code> | ||
| + | for(i=0;i<n;i+=2) | ||
| + | for(j=0;j<i;j++) | ||
| + | OD | ||
| + | </code> | ||
| + | * i(n)=n/2 | ||
| + | * j(i)=i | ||
| + | * T(n)=n^2/8 | ||
| + | |||
| + | |||
| + | <code> | ||
| + | for(i=0;i<n;i+=2) | ||
| + | for(j=i;j>=1;j/=2) | ||
| + | OD | ||
| + | </code> | ||
| + | * i(n)=n/2 | ||
| + | * j(i)=log i | ||
| + | * T(n)=n/2(log(n/2) - 1) | ||
| + | |||
