Zrealizował: Mariusz Sokołowski (4RI)
How decision rules can be represented, encoded in OWL
rules in description logic, description logic programs, swrl?
Abstrakcyjna składnia języka ontologii OWL zawiera szereg aksjomatów i faktów. Mogą one być różnego rodzaju np. aksjomaty subClass i equivalentClass. Zaproponowano rozszerzyć je o aksjomaty reguł.
axiom ::= rule
Reguła składa się z poprzednika (ciała) i następnika (głowy), który zawiera zbiór atomów (może być pusty).
rule ::= 'Implies(' { annotation } antecedent consequent ')'
antecedent ::= 'Antecedent(' { atom } ')'
consequent ::= 'Consequent(' { atom } ')'
Nieformalnie reguły mogą być odczytywane w ten sposób, że jeżeli poprzednik jest prawdą to także następnik musi być prawdziwy. Pusty poprzednik jest uznawany za prawdę, a pusty następnik jest uznawany za fałsz. Niepusty poprzednik lub następnik jest prawdą jeśli zachodzą wszystkie atomy, z których się składa. Jest to traktowane jak koniunkcja. Reguły z następnikiem w postaci koniunkcji mogą być łatwo zamienione (za pomocą transformacji Lloyd-Topor'a) na wiele reguł, każda z niepodzielnym następnikiem (jeden atom).
atom ::= description '(' i-object ')'
| individualvaluedPropertyID '(' i-object i-object ')'
| datavaluedPropertyID '(' i-object d-object ')'
| sameAs '(' i-object i-object ')'
| differentFrom '(' i-object i-object ')'
Atomy mogą być przedstawione w formie C(x), P(x,y), sameAs(x,y), differentFrom(x,y), gdzie C jest opisem w OWL, P właściwością w OWL, a x, y są zmiennymi, egzemplarzami klasy zdefiniowanej przez użytkownika (OWL individuals) lub wartościami danych w OWL. W kontekście OWL Lite, opisy w atomach w formie C(x) mogą być ograniczone do nazw klas.
Nieformalnie, atom C(x) jest prawdą gdy x jest egzemplarzem opisu C danej klasy, atom P(x,y) zachodzi, gdy x jest w relacji z y przez właściwość P, atom sameAs(x,y) zachodzi gdy x jest interpretowane jako ten sam obiekt co y, atom differentFrom(x,y) zachodzi gdy x i y są interpretowane jako inne obiekty. Dwie ostatnie formy są wygodne, ale nie zwiększają siły ekspresji języka (tzn. takie (nie)równości mogą być już wyrażone używając kombinacji języka OWL i reguł bez wyraźnych atomów (nie)równości).
Podstawowym założeniem jest zdefiniowanie wiązań (bindings), rozszerzeń interpretacji OWL, które mapują zmienne do elementów domeny. Reguła jest poprawna, jeżeli każde wiązanie, które powoduje, że poprzednik jest prawdą, także powoduję prawdziwość następnika. Semantyczne warunki związane z aksjomatami i ontologiami są niezmienione.
Dla danej interpretacji I abstrakcyjnego języka OWL, wiązanie B(I) jest interpretacją abstrakcyjnego OWL, która rozszerza I tak jak funkcja S mapuje odpowiednio i-zmienne do elementów R i d-zmienne do elementów LVT.
Abstrakcyjną interpretację OWL przedstawiamy w formie: I = <R, V, EC, ER, S>. Atom jest usatysfakcjonowany interpretacją I pod warunkami w poniższej tabeli.
| Atom | Condition on Interpretation |
|---|---|
| description(x) | S(x) ∈ EC(description) |
| property(x,y) | <S(x),S(y)> ∈ ER(property) |
| sameAs(x,y) | S(x) = S(y) |
| differentFrom(x,y) | S(x) ≠ S(y) |
Wiązanie B(I) satysfakcjonuje poprzednik A, jeśli A jest puste lub B(I) satysfakcjonuje każdy atom w A. Wiązanie B(I) satysfakcjonuje następnik C, jeśli C nie jest puste i B(I) satysfakcjonuje każdy atom w C. Reguła jest satysfakcjonująca przez interpretacje I, jeżeli dla każdego wiązania B takiego, że B(I) satysfakcjonuje poprzednik, to B(I) także satysfakcjonuje poprzednik.
Istniejący OWL XML można łatwo rozszerzyć, tak aby można było w nim zapisać reguły, dzięki czemu:
Główny element składni OWL XML - Ontology - rozszerzono o aksjomaty Rule i Variable.
<Ontology name = xsd:anyURI > Content: (VersionInfo | PriorVersion | BackwardCompatibleWith | IncompatibleWith | Imports | Annotation | Class[axiom] | EnumeratedClass(D,F) | SubClassOf(D,F) | EquivalentClasses | DisjointClasses(D,F) | DatatypeProperty | ObjectProperty | SubPropertyOf | EquivalentProperties | Individual[axiom] | SameIndividual | DifferentIndividuals | Rule[axiom] | Variable[axiom])* </Ontology>
Dodano oczywiście odpowiednią składnię dla elementów Variable i Rule.
<Variable name = xsd:anyURI > Content: ( Annotation* ) </Variable>
<Rule> Content: ( Annotation*, antecedent, consequent ) </Rule>
Pojawiają się tu elementy antecedent i consequent, które składają się z listy atmów, traktowanej jako koniunkcja tych atomów.
<antecedent> Content: ( atom* ) </antecedent>
<consequent> Content: ( atom* ) </consequent>
Atom to grupa elementów, w której skład wchodzą: classAtom, individualPropertyAtom, datavaluedPropertyAtom, sameIndividualAtom, differentIndividualsAtom. Poniżej znajduje się ich składnia.
<classAtom> Content: ( description, iObject ) </classAtom>
<individualPropertyAtom property = xsd:anyURI {required} > Content: ( iObject, iObject ) </individualPropertyAtom>
<datavaluedPropertyAtom property = xsd:anyURI {required} > Content: ( iObject, dObject ) </datavaluedPropertyAtom>
<sameIndividualAtom> Content: ( iObject* ) </sameIndividualAtom>
<differentIndividualsAtom> Content: ( iObject* ) </differentIndividualsAtom>
Za pomocą składni OWL XML, rozszerzonej o reguły, można zapisać np. taką regułę, że z własności hasParent i hasBrother wynika własność hasUncle.
<owlx:Rule> <owlx:antecedent> <owlx:individualPropertyAtom owlx:property="hasParent"> <owlx:Variable owlx:name="x1" /> <owlx:Variable owlx:name="x2" /> </owlx:individualPropertyAtom> <owlx:individualPropertyAtom owlx:property="hasBrother"> <owlx:Variable owlx:name="x2" /> <owlx:Variable owlx:name="x3" /> </owlx:individualPropertyAtom> </owlx:antecedent> <owlx:consequent> <owlx:individualPropertyAtom owlx:property="hasUncle"> <owlx:Variable owlx:name="x1" /> <owlx:Variable owlx:name="x3" /> </owlx:individualPropertyAtom> </owlx:consequent> </owlx:Rule>
Reguły zawierają zmienne, więc bardzo trudne jest traktowanie ich jako semantyczne rozszerzenie RDF. Aczkolwiek możliwe jest dostarczenie składni RDF dla reguł. Jest tak, ponieważ semantyka wynikowego grafu RDF nie jest rozszerzeniem RDF Semantics. Mapowanie do RDF/XML jest prościej tworzone jako rozszerzenie transformacji XSLT dla składni OWL XML.
Poniżej przykład przedstawiający rozszerzenie składni OWL RDF/XML o reguły.
<owlr:Variable rdf:ID="_x1"/> <owlr:Variable rdf:ID="_x2"/> <owlr:Variable rdf:ID="_x3"/> <owlr:Rule> <owlr:antecedent rdf:parseType="Collection"> <owlr:individualPropertyAtom> <owlr:propertyPredicate rdf:resource="⪚hasParent"/> <owlr:argument1 rdf:about="#_x1" /> <owlr:argument2 rdf:about="#_x2" /> </owlr:individualPropertyAtom> <owlr:individualPropertyAtom> <owlr:propertyPredicate rdf:resource="⪚hasSibling"/> <owlr:argument1 rdf:about="#_x2" /> <owlr:argument2 rdf:about="#_x3" /> </owlr:individualPropertyAtom> <owlr:individualPropertyAtom> <owlr:propertyPredicate rdf:resource="⪚hasSex"/> <owlr:argument1 rdf:about="#_x3" /> <owlr:argument2 rdf:about="#male" /> </owlr:individualPropertyAtom> </owlr:antecedent> <owlr:consequent rdf:parseType="Collection"> <owlr:individualPropertyAtom> <owlr:propertyPredicate rdf:resource="⪚hasUncle"/> <owlr:argument1 rdf:about="#_x1" /> <owlr:argument2 rdf:about="#_x3" /> </owlr:individualPropertyAtom> </owlr:consequent> </owlr:Rule>
Jedną z koncepcji zbudowania reguł ontologii jest ILP, które powstało z połączenia Logic Programming i Concept Learning. Z LP wzięło framework Knowledge Representation, a z CL odziedziczyło mechanizm wnioskowania dla indukcji, z którego najbardziej znaczące jest uogólnianie. W Cencept Learning uogólnianie jest postrzegane jako przeszukiwanie częściowo uporządkowanej przestrzeni indukcyjnych hipotez. Zgodnie z tą wizją indukcyjna hipoteza jest teoretycznie klauzulą, które wymaga strukturyzacji, przeszukiwania i ograniczania przestrzeni klauzul.
Przestrzeń hipotez może być przeszukiwana przez znaczenie uściślonych operatorów, które są funkcjami obliczającymi zbiór specjalizacji klauzuli. Specjalizacja jest odpowiednia dla kierunku przeszukiwania w tym podejściu. Kierunek przeszukiwań jest w tym przypadku z góry do dołu, ale operatory mogą być także zdefiniowane jako obliczające uogólnienia z klauzul i wtedy mamy przeszukiwanie z dołu do góry.
Indukcja z ILP, uogólnia poszczególne instancje w obecnej podstawie wiedzy, znajdując poprawne hipotezy. Ich prawdziwość zależy od poniższego otoczenia. Obecnie istnieje kilka formalizmów indukcji w logice opartej na klauzulach.
Zostały zaproponowane dwa frameworki ILP, które stosują hybrydowy język DL-HCL dla reprezentacji zarówno hipotez jak i wiedzy.
Nowe frameworki ILP mogą być zaprojektowane dla bardziej ekspresyjnego hybrydowego języka DL-HCL. Siła ekspresji może być zwiększona bardziej ekspresywnym DL (niż ALC i ALN) lub bardziej ekspresywnym fragmentem HCL (niż Datalog) lub luźniejszą integracją pomiędzy częściami DL i HCL. Bezpieczeństwo i rozstrzygalność tych formalizmów są dwoma pożądanymi właściwościami, które szczególnie docenia się w ILP i aplikacjach sieci semantycznych.
Logic Programing jest często brane pod uwagę jako sposób na pokonanie kilku wad OWL, takich jak niezdolność do tworzenia ograniczeń czy wykonywania kwerend „closed-world”. Jakkolwiek semantyka OWL jest typu „open-world” i wydaje się być niekompatybilna z semantyką „closed-world” LP. Dlatego zaproponowano alternatywny język ontologii bazujący całkowicie na LP. Jest nim hybrydowy MKNF, który integruje OWL z LP.
Zalety integracji języka OWL z Logic Programming:
Rozszerzenie DL o First-Order Rules
Głównym założeniem jest dodanie aksjomatów postaci H ← B1, . . . ,Bn gdzie H (następnik reguły) i Bi (poprzednik) mogą być postaci C(s) lub R(s, t), przy czym C to koncepcja, R rola, a s i t są termami (np. zmienne czy tzw. 'individuals'). Reguły te są interpretowane przez standardową semantykę pierwszego rzędu jako
∀x : H ∨ ¬B1 ∨ . . . ∨ ¬Bn, gdzie x jest zbiorem dowolnych zmiennych z wszystkich H i Bi.
Rozszerzenie DL o niemonotoniczne właściwości
Rozszerzenie to opiera się na auto-epistemicznej logice, która pozwala wnioskować o przekonaniach. Wprowadzono auto-epistemiczny operator K, który może być stosowany do koncepcji i ról z intuicyjnym znaczeniem - „jest wiadomo, że zajdzie”. Auto-epistemiczne wnioskowanie może być połączone z DL na dwa sposoby:
Hybrid MKNF KBs
Baza wiedzy K w hybrid MKNF składa się z bazy wiedzy O w rozstrzygalnym DL i ze zbioru P reguł MKNF w następującej postaci:
KH1 ∨ . . . ∨KHn ← KB1+, . . . ,KBm+, notB1−, . . . , notBk−
Tak samo jak w SWRL, Hi, Bi+, Bi- są atomami pierwszego rzędu postaci P(t1, . . . , tn). Dla P = ≈ lub predykatu występującego w O atom jest atomem DL, w innym przypadku nie. Przyjęto, że operator π zamienia dowolną bazę wiedzy O w DL na formułę π(O) w logice pierwszego rzędu zawierającej równość. Semantyka tego formalizmu została zdefiniowana przez dołączenie K w następującym wzorze MKNF, gdzie x jest zbiorem dowolnych zmiennych reguł r:
π(K) = Kπ(O) ∧ (iloczyn logiczny dla r∈P ∀x : r)
Semantyka bazy wiedzy hybrydowego MKNF ukazuje dwie ważne własności. Z jednej strony jest w pełni kompatybilna z OWL - wszystkie zapytanie standardowego DL są traktowane w zwykły sposób. Z drugiej strony MKNF jest także w pełni kompatybilny z Logic Programming. Reguły MKNF mogą być również użyte w celu integracji OWL z językami LP zorientowanymi obiektowo takimi jak F-Logic czy WSML.
Reguły F-Logic są regułami Logic Programming na atomach F-Logic.
Składnia F-Logic
Alfabet języka F-Logic składa się ze zbioru F symboli funkcji, pełniących rolę konstruktorów obiektów. 'Id-term'y są złożone z konstruktorów i zmiennych i są interpretowane jako elementy świata. Niech o, c, d, d1, … , dn, p, v, v1, vn będą id-term lub literałami. Zauważmy, że URL jako podklasa klasy string może wskazywać obiekty.
Na przykład:
“foo:bla#john”:“foo:meta#Person”[“foo:meta#name”!“John”; “foo:meta#livesIn”!!(“geo://de/Berlin”:“geo:meta#City”)].
jest poprawnym fragmentem języka F-Logic.
Atom 'is-a' jest wyrażeniem postaci o : c (obiekt o jest składnikiem klasy c), lub c :: d (klasa c jest podklasą klasy d).
Reguła F-Logic jest logiczną regułą h ← b na atomach F-Logic, np. asercje 'is-a' i obiektowe atomy. F-Logic program jest zbiorem reguł. Semantyka reguł F-Logic jest zdefiniowana przez struktury Herbrand'a, gdzie świat składa się z podstawowych id-term'ów. H-struktura jest zbiorem podstawowych atomów F-Logic, opisujących obiektowy świat, więc musi spełniać kilka domykających aksjomatów związanych z ogólnymi, zorientowanymi obiektowo właściwościami.
Aksjomaty F-Logic
Zbiór H (może być nieskończony) podstawowych atomów jest H-strukturą jeśli dla dowolnych u, u0, . . . , un i um ze zbioru H zachodzą następujące warunki:
Dla zbioru M podstawowych atomów, α(M) oznacza domknięcie zbioru M.
Dobre programy F-Logic są analizowane z dołu-do-góry przez operator zawierania α, typu Tp, dostarczając minimalne semantyki modelowe.
Jako, że jest to niemożliwe, żeby mieć równocześnie rozstrzygalność, kompletność i ekspresyjność, wymagane właściwości aplikacji muszą być dokładnie określone, ze względu na możliwości i ograniczenia metody wnioskowania, w celu wybrania jak najlepszego języka. Użyteczne jest wyjaśnienie, które właściwości są przewidywane pod ograniczeniami DLP, kiedy silnik reguł produkcyjnych np. Jess i mechanizm wnioskujący języka DL np. Racer są używane oddzielnie. Jeżeli DLP nie jest wystarczający i jest potrzebna ekspresyjność OWL DL, to dobrym rozwiązaniem jest rozszerzenie OWL DL bezpiecznymi regułami Datalog (¬∨), językiem SWRL lub FOL, zależnie od przewidywanej ekspresywności i obliczeniowych własności.
