The main goal of this class is to learn how to model turn games in a rule based language. After finishing the class, student should be able to model simple games and point out the difficulties related with this task.

GDL (Game Description Language) is a language designed to describe turn games. It was created to be used in so called General Game Playing, a subdomain of the AI, focused on creating bots able to play in any game that can be formally described.

The class is based on a tutorial from Stanford and slides from the university in Dresden.

There are two main approaches to model the world of the game:

1. coarse-grained — where every state of the game is a state in a giant state machine. Every unique state corresponds to one state in the machine. The state machine may grow quite impressive. Beside that state doesn't have any structure so is no really helpful if you want to exploit it to solve the problem in an intelligent manner.
2. fine-grained — state of the world is defined by so called fluents, which can be treated as variables. The state here is structured (the current values of the fluents) which we may use.

GDL belongs to the fine-grained family, so there are:

• fluents (actions made by the players are a special kind of fluent
• game rules, which are represented by… rules

We will show the basic features of the GDL on the example of the popular tic-tac-toe game.

Let's start with players “nought” and “cross”. There is a special fact role just to do that:

role(nought)
role(cross)

Syntax is the same as in the Prolog (or Datalog) language with the only difference, that there is no dot at the end of the sentece. All constants start with a lower-cased letter and variables are upper-cased.

Now we should define fluents that make up the game state. In a Tic-Tac-Toe game there are 29 fleunts:

• 1 fluent per every cell, telling if there is a cross (x) in the cell (9 fluents)
• 1 fluent per every cell, telling if there is a nought (o) in the cell (9 fluents)
• 1 fluent per every cell, telling if the cell is empty (blank - b) (9 fluents)
• 1 fluent per player, telling if it is his turn to play (2 fluents).

To define the fluents one uses the base facts:

Here :- reprenst implication ←. & is a logical and. In natural language the first line means: “if M and N represent cells' indexes, then there is a fluent for cell with (M, N) coordinates, telling there is a cross in it”. If we didn't use rules, we could write all the fluents by hand:

base(cell(1,1,x))    base(cell(1,1,o))    base(cell(1,1,b))
base(cell(1,2,x))    base(cell(1,2,o))    base(cell(1,2,b))
base(cell(1,3,x))    base(cell(1,3,o))    base(cell(1,3,b))
base(cell(2,1,x))    base(cell(2,1,o))    base(cell(2,1,b))
base(cell(2,2,x))    base(cell(2,2,o))    base(cell(2,2,b))
base(cell(2,3,x))    base(cell(2,3,o))    base(cell(2,3,b))
base(cell(3,1,x))    base(cell(3,1,o))    base(cell(3,1,b))
base(cell(3,2,x))    base(cell(3,2,o))    base(cell(3,2,b))
base(cell(3,3,x))    base(cell(3,3,o))    base(cell(3,3,b))
base(control(nought))
base(control(cross))

Rules in GDL have a one special feature: they can recurse, but they can't loop forever. More details here.

Now, we should model available actions, there are 20 of them here:

• 1 action per every cell, that the player puts the 'nought' in
• 1 action per every cell, that the player puts the 'cross' in
• 1 action noop per user, telling that player does do nothing

Thee noop action exists only in order to simulate the players' turns. When one player makes the action then the second one has to take the noop action.

In order to define an action we use the input predicate:

input(R, mark(M,N)) :- role(R) & index(M) & index(N)
input(R, noop) :- role(R)

The input predicates takes two arguments, first is the player, second is the action itself.

Knowing the available actions, we have to define when the action is a legal move with a legal predicate. We use the true predicate to check if the fluent is true at the moment..

legal(W,mark(X,Y)) :-
   true(cell(X,Y,b)) &
   true(control(W))

legal(nought,noop) :-
   true(control(cross))

legal(cross,noop) :-
   true(control(nought))

In other words - player may mark a cell only if it is empty and it is his turn. If it is not his turn, he can only perform the 'noop' action.

Now we have to define the initial state of the game (draw the empty board). The init predicate serves this purpose. For the tic-tac-toe every cell should be empty, and the nought player should play first.

init(cell(M,N,b)) :- index(M) & index(N)
init(control(nought))

Teraz przechodzimy do części najtrudniejszej — w jaki sposób zamodelować zmiany stanu świata. Zakładamy, że czas w grze jest dyskretny i w każdej kolejnej turze gry obliczany jest nowy stan świata. Zależy on jedynie od poprzedniego stanu świata oraz akcji wykonanych przez graczy. Pojawia się tutaj problem ramki (lub klatki). Nazwa pochodzi od analogii między następującymi po sobie stanami świata z klatkami na taśmie filmowej. Wszystkie klatki filmowe są od siebie niezależne, różnią się od swoich poprzedników jedynie szczegółami — reszta jest taka sama. Podobnie tutaj chcielibyśmy, żeby poza explicite zamodelowanymi zmianami, reszta świata pozostała bez zmian. W naszym przypadku oznacza to, że musimy zamodelować również brak zmiany

Do definicji reguł zmiany stany w GDL posługujemy się predykatem next, mówiącym, czy fluent będzie prawdziwy w kolejnej turze. Predykat 'does' pozwala na sprawdzenie, jaką akcję dany gracz wykonał w aktualnej turze:

next(cell(M,N,x)) :-
  does(cross,mark(M,N)) &
  true(cell(M,N,b))
 
next(cell(M,N,o)) :-
  does(nought,mark(M,N)) &
  true(cell(M,N,b))
 
next(cell(M,N,W)) :-
  true(cell(M,N,W)) &
  distinct(W,b)
 
next(cell(M,N,b)) :-
  does(W,mark(J,K)) &
  true(cell(M,N,b)) &
  distinct(M,J)
 
next(cell(M,N,b)) :-
  does(W,mark(J,K))
  true(cell(M,N,b)) &
  distinct(N,K)
 
next(control(nought)) :-
  true(control(cross))
 
next(control(cross)) :-
  true(control(nought))

Akcje te kolejno oznaczają:

1. jeżeli komórka jest pusta, a gracz krzyżyk ją zaznaczył, to w kolejnej turze w tej komórce będzie krzyżyk
2. jeżeli komórka jest pusta, a gracz kółko ją zaznaczył, to w kolejnej turze w tej komórce będzie kółko
3. jeżeli dana komórka nie była pusta (pomocniczy predykat distinct sprawdza tożsamość argumentów), to w kolejnej turze będzie miała te samą zawartość
4. jeżeli dana komórka była pusta, ale nie była komórką, która została zaznaczona, to w kolejnej turze też będzie pusta (aż dwie reguły!)
5. jeżeli dana tura należała do kółka, to kolejna będzie należała do krzyżyka
6. jeżeli dana tura należała do krzyżyka, to kolejna będzie należała do kółka

Warto zauważyć, że akcje 3 i 4 służą właśnie walce z problemem ramki.

Każdy wie, że celem gry w kółko i krzyżyk jest ułożenie linii. Żeby sprawdzić, czy w danym stanie ułożona jest linia, należy zdefiniować odpowiednie reguły:

Zapytanie true(line(kolko)) powie nam teraz, czy na planszy jest linia kółek.

Teraz należy zdefiniować kryteria zakończenia gry, używając predykatu terminal:

Gra się kończy, gdy:

• istnieje linia krzyżyków
• istnieje linia kółek
• wszystkie pola są zajęte

Operator '~' oznacza negację. Podobnie jak w prologu działa ona na zasadzie świata zamkniętego, tzn. zdanie uznajemy za fałszywe, jeżeli nie potrafimy udowodnić, że jest inaczej. W GDL'u istnieją specjalne obostrzenie ograniczające stosowanie negacji, ale na razie nie musimy się tym przejmować (więcej info na slajdach z uniwersytetu z Dresden).

Koniec zabawy — boty nie mają uczuć, nie mogą więc czerpać z gry przyjemności. Natomiast nadal mogą dostawać nagrody za dobrą grę. I naszym obowiązkiem jest te nagrody rozdać. W tym celu posługujemy się predykatem goal:

Powyższe reguły mówią, że w przypadku zwycięstwa gracz dostaje całe 100 (tyle wygrać!), w przypadku remisu 50, a w przypadki porażki 0. Nie wiemy, co ta liczba symbolizuje, ale uznajmy, że są to ciasteczka, albo coś, czego nigdy nie za wiele.

To by było na tyle, właśnie udało się zamodelować prostą grę w kółko i krzyżyk.

Weźmy przykładowy model jeszcze prostszej gry.

Odpowiedz na poniższe pytania:

1. jak wielu graczy występuje w grze?
2. jak wiele fluentów opisuje stan gry?
3. jak wiele jest dostępnych akcji?
4. ile akcji może wykonać gracz 'white' w początkowym stanie gry?
5. jak wiele fluentów jest prawdziwych w początkowym stanie gry?
6. załóżmy, że pierwszej turze gracz 'white' wykonał akcję 'a', a gracz 'black' akcję 'd'. Ile fluentów jest prawdziwych w drugiej turze?
7. jaka jest najmniejsza liczba kroków potrzebna do zakończenia gry?
8. czy gra zawsze się kończy? (czy mogłaby się zapętlić?)

Proszę zamodelować grę w 'krzyżyk i krzyżyk'. Podobnie jak w przypadku 'kółka i krzyżyk' mamy dziewięć pól, tym razem jednak obaj gracze stawiają krzyżyki. Przegrywa ten gracz, który pierwszy doprowadzi do powstania linii.

Proszę zamodelować grę w “kamień, papier, nożyce, spocka i jaszczurkę”. W razie problemów ze zrozumieniem reguł, proszę obejrzeć instrukcję video. Obrazek obok przedstawia użyteczną referencję. . Poćwiczyć można na żywo w sali, lub, jak na prawdziwego człowieka XXI wieku przystało, online....

O ile wszystko, co zostało powyżej napisane, jest prawdą, o tyle większość systemów GGP nie wspiera reprezentacji w stylu Prolog. Na potrzeby wysyłania i zapisania wiedzy (reprezentowanej w sposób regułowy) powstał format KIF (Knowledge Interchange Format). Podobnie jak w przypadku PDDL, bazuje on na lispie i używa notacji prefixowej. Ponadto symbol :- zestępowany jest przez strzałkę ⇐, symbol koniunkcji & przez and, symbol negacji ~ przez not. Nazwy zmiennych poprzedzane są znakiem zapytania ?. Poniżej przedstawiony jest przykład translacji z wersji a'la Prolog:

do formatu KIF:

Dla każdej z poniższych par określ, czy wersja prefixowa, jest wiernym tłumaczeniem wersji Prologowej.

Zapoznaj się z wersją 'kółka i krzyżyk' zapisaną w KIF. Jakie różnice widzisz między nią a naszym poprzednim modelem?

Zapoznaj się z modelem prostego świata klocków w GDL.

• jakie są kryteria zakończenia tej gry?
• w jaki sposób liczone są tury?

Przepisz modele 'kólka i krzyżyka', 'krzyżyka i krzyżyka' oraz 'papier, kamień, nożyce, spocka i jaszczurki' do postaci KIF.

Proszę uruchomić Eclipse i następnie:

• File → Import Project
• Wybrać opcję importowania z repozytorium git
  • Jeżeli tej opcji nie ma (Eclipse jest za stare), to trzeba ręcznie sklonować repo i zaimportować projekt z katalogu. Reszta tutejszej instrukcji nie ma sensu
• Wybrać opcję klonowania z zewnętrznego URI
• Wpisać URI: https://github.com/ggp-org/ggp-base.git
• Wybrać gałąź master
• Wybrać jakiś rozsądny katalog dla projektu
• Wybrać projekt ggp-base do zaimportowania

W katalogu projektu proszę dostać się do ścieżki games/games i stworzyć tam trzy katalogi kolko-krzyzyk, krzyzyk-krzyzyk i spock. Każdy katalog powinien zawierać dwa pliki:

• plik .kif z modelem gry
• plik METADATA z zawartością:

Z poziomu Eclipse proszę uruchomić aplikację Validator (rozwijana lista przy guziki play).

Validator, jak sama nazwa wskazuje, ma na celu sprawdzenie, czy dany model jest prawidłowym modelem GDL.

1. W polu Repository wybrać Local Game Repository
2. W polu Game wybrać Tic-Tac-Toe
3. Wciśnąć przycisk Validate — program powinien pokazać same sukcesy
4. Powtórzyć to samo dla własnych modeli
5. Poprawić własne modele
6. Zdobyć kolejne sukcesy.

Z poziomu Eclipse proszę uruchomić aplikację Kiosk (rozwijana lista przy guziki play).

1. W polu Opponent proszę wybrać SimpleMonteCarloPlayer
2. Wybrać jakąś znajomą grę
3. Wygrać!