Różnice między wybraną wersją a wersją aktualną.
|
pl:prolog:prolog_lab:prolog_lab_graphsearch [2013/04/10 12:38] gjn przywrócono poprzednią wersję |
pl:prolog:prolog_lab:prolog_lab_graphsearch [2019/06/27 15:50] |
||
|---|---|---|---|
| Linia 1: | Linia 1: | ||
| - | |||
| - | ====== - LAB: Przeszukiwanie grafów i planowanie tras przejazdu ====== | ||
| - | |||
| - | Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z możliwościami wykorzystania Prologu do planowania tras przejazdu oraz poznanie technik poszukiwania ścieżek w grafach i ich implementacji w Prologu. | ||
| - | |||
| - | ===== - Wprowadzenie ===== | ||
| - | |||
| - | Modelem przestrzeni poszukiwań dla planowania tras przejazdu jest graf. | ||
| - | |||
| - | Graf to twór matematyczny składający się ze zbioru wierzchołków //V// (ang. nodes, vertices) oraz zbioru krawędzi //E// (ang. links, edges). | ||
| - | |||
| - | Najprostsza definicja grafu mówi, że graf to para postaci //G=(V,E)//, gdzie //V// jest zbiorem węzłów a //E ⊆ V×V// jest zbiorem łączących je krawędzi. | ||
| - | |||
| - | Model ten reprezentuje schematycznie mapę, gdzie w zależności od poziomu abstrakcji węzły mogą np. reprezentować miasta, a krawędzie - łączące je drogi, lub też węzły mogą reprezentować skrzyżowania ulic a krawędzie ulice (lub ich odcinki). | ||
| - | |||
| - | Zapoznaj się, lub raczej przypomnij sobie ;-) podstawowe wiadomości o grafach. | ||
| - | |||
| - | * [[wp>Graph_(mathematics)]]. | ||
| - | * [[http://pl.wikipedia.org/wiki/Graf_(matematyka)|Grafy (pl.wikipedia.org)]], | ||
| - | |||
| - | Pamiętaj, że krawędź grafu może być //skierowana// (modeluje przejazd tylko w jedną stronę; np. ulica jednokierunkowa) lub //nieskierowanym// (modeluje przejazd w obie strony; np. ulica dwukierunkowa). | ||
| - | |||
| - | Odpowiednio, graf może być grafem skierowanym, nieskierowanym lub mieszanym. | ||
| - | |||
| - | Ponadto, z każdą krawędzią może być związany koszt przejazdu (odległość, czas). | ||
| - | |||
| - | Jeżeli dwa węzły grafu połączone są więcej niż jedną krawędzią, krawędzie te muszą być etykietowane dla umożliwienia ich rozróżnienia. | ||
| - | |||
| - | ---- | ||
| - | |||
| - | ===== - Poszukiwanie ścieżek ===== | ||
| - | |||
| - | Zadanie planowania tras przejazdu to zadanie polegające na wyznaczeniu drogi łączącej zadany punkt początkowy i pożądany punk docelowy. | ||
| - | |||
| - | Zwykle dążymy do wyznaczenia trasy najkrótszej, najszybszej lub o najniższym koszcie. | ||
| - | |||
| - | Modelem zadania planowania trasy jest //poszukiwanie ścieżki w grafie//. | ||
| - | |||
| - | Zadania planowania trasy definiowane jest jako: | ||
| - | |||
| - | //P = (v_I, v_G, V, E)// | ||
| - | |||
| - | gdzie //v_I// to zadany węzeł początkowy, //v_G// to zadany węzeł docelowy, a //V// oraz //E// definiują graf (przestrzeń poszukiwań). | ||
| - | |||
| - | |||
| - | Rozwiązaniem zadania planowania trasy jest ciąg krawędzi //e_1, e_2,...,e_n//, taki, że: | ||
| - | |||
| - | * //{e_1, e_2,...,e_n} ⊆ E//, | ||
| - | * //e_1// zaczyna się węźle //v_I//, | ||
| - | * krawędź //e_i// kończy się w węźle będącym początkiem krawędzi //e_i+1//, | ||
| - | * krawędź //e_n// kończy się w węźle //v_G//. | ||
| - | |||
| - | Powyższy ciąg krawędzi tworzy //ścieżkę// stanowiącą plan przejazdu. | ||
| - | |||
| - | Zwykle wymaga się aby każdy węzeł leżący na ścieżce przejazdu odwiedzany był tylko raz (brak cykli). | ||
| - | |||
| - | Znanych jest wiele algorytmów przeszukiwania grafów, zarówno w obszarze teorii grafów, badań operacyjnych jak i sztucznej inteligencji. | ||
| - | |||
| - | Algorytmy z obszaru sztucznej inteligencji wyróżniają się tym, że: | ||
| - | * często korzystają z heurystyk odległościowych (np. opartych na oszacowaniu odległości Euklidesowej i wg metryki ulicznej), | ||
| - | * pozwalają na uwzględnianie dodatkowych ograniczeń, np. węzłów zabronionych, | ||
| - | * pozwalają na przeszukiwanie przestrzeni o bardzo dużych rozmiarach, | ||
| - | * pozwalają na przeszukiwanie przestrzeni zadanych niejawnie (nowe węzły lub stany pojawiają się w wyniku wywołania funkcji generującej). | ||
| - | |||
| - | |||
| - | Zapoznaj się z podstawowymi algorytmami: | ||
| - | |||
| - | * [[http://pl.wikipedia.org/wiki/Przeszukiwanie_grafu|Algorytmy przeszukiwania w głąb i wszerz]], | ||
| - | * [[http://pl.wikipedia.org/wiki/Algorytm_Dijkstry|Klasycznym algorytmie Dijkstry i problemem najkrótszej ścieżki]], | ||
| - | * [[http://edu.i-lo.tarnow.pl/inf/utils/002_roz/ol009.php|Elegancką prezentacją algorytmu Dijkstry]]. | ||
| - | |||
| - | Plan //dopuszczalny// to plan stanowiący rozwiązanie (ścieżka łącząca węzeł początkowy i docelowy) i ew. spełniający zadane ograniczenia (np. długości, omijania wybranych węzłów zabronionych, przechodzenia przez zadane węzły wymagające odwiedzenia, etc. Plan ten nie musi być 'najlepszy'. | ||
| - | |||
| - | Plan //optymalny// to plan najlepszy w sensie wybranego kryterium, np. | ||
| - | * plan zawierający najmniejszą liczbę węzłów, | ||
| - | * plan realizujący najkrótszą trasę, | ||
| - | * plan o najtańszej trasie przejazdu, | ||
| - | * plan pozwalający na najszybszy przejazd. | ||
| - | |||
| - | ===== - Szukanie w AI ===== | ||
| - | |||
| - | Więcej o metodach szukania w AI można znaleźć w podręczniku | ||
| - | * [FCA]: [[http://artint.info/html/ArtInt_46.html|3 States and Searching]] | ||
| - | |||
| - | ===== - Obsługa list w Prologu ===== | ||
| - | |||
| - | Na zajęciach wykorzystujemy wbudowane predykaty do obsługi list. | ||
| - | Zobacz dokumentację SWI: [[http://www.swi-prolog.org/pldoc/doc_for?object=section%282,%27A.12%27,swi%28%27/doc/Manual/lists.html%27%29%29|A.12 library(lists): List Manipulation]] | ||
| - | |||
| - | Możesz też zawsze przeczytać pomoc, np. //help(append).// | ||
| - | |||
| - | ---- | ||
| - | |||
| - | |||
| - | ===== - Grafy i ich reprezentacja w Prologu ===== | ||
| - | |||
| - | W Prologu można reprezentować grafy na kilka sposobów. | ||
| - | |||
| - | Najprostszą i efektywną metodą jest zadeklarowanie połączeń pomiędzy węzłami grafu w postaci faktów w Prologu. | ||
| - | |||
| - | Rozważmy następujący graf: | ||
| - | |||
| - | {{:pl:prolog:prolog_lab:optimal-vs-robust.png|Przykład grafu - model połączeń drogowych}} | ||
| - | |||
| - | {{:pl:prolog:prolog_lab:optimal-vs-robust.pdf|Przykład grafu - model połączeń drogowych (.pdf)}} | ||
| - | |||
| - | W grafie tym istnieje jedna ścieżka optymalna (lewa krawędź) oraz wiele ścieżek dopuszczalnych przechodzących przez węzły n1-n6. | ||
| - | |||
| - | Reprezentacja tego grafu w Prologu ma postać: | ||
| - | |||
| - | <code prolog> | ||
| - | d(s,g). | ||
| - | d(s,n1). | ||
| - | d(s,n2). | ||
| - | d(n1,n2). | ||
| - | d(n1,n4). | ||
| - | d(n1,n3). | ||
| - | d(n2,n3). | ||
| - | d(n3,n4). | ||
| - | d(n3,n5). | ||
| - | d(n4,n5). | ||
| - | d(n4,n6). | ||
| - | d(n5,n6). | ||
| - | d(n6,g). | ||
| - | </code> | ||
| - | |||
| - | Jak widać, każda krawędź zapisywana jest w postaci relacji //d(<węzeł_początkowy>,<węzeł_końcowy>).// | ||
| - | |||
| - | W przykładowym grafie istnieje 13 krawędzi. Zgodnie z deklaracją w Prologu, są to krawędzie //skierowane// (dlaczego?) | ||
| - | |||
| - | Aby zadeklarować możliwość przejazdu w obie strony, należy zdefiniować //domknięcie symetryczne// relacji połączenie //d/2//. | ||
| - | |||
| - | <code prolog> | ||
| - | %%% domknięcie symetryczne relacji d/2 | ||
| - | przejazd(X,Y):- d(X,Y). | ||
| - | przejazd(X,Y):- d(Y,X). | ||
| - | </code> | ||
| - | |||
| - | Tak więc, każda krawędź umożliwia przejazd w obie strony. | ||
| - | |||
| - | |||
| - | ==== Zadania ==== | ||
| - | |||
| - | - Przerysuj pokazany graf na kartce papieru. | ||
| - | - Znajdź - wspomagając się rysunkiem kilka możliwych alternatywnych tras przejazdu; zaznacz je na rysunku. | ||
| - | - Spróbuj wyznaczyć //wszystkie// różne trasy przejazdu (nie zawierające cykli); ile ich jest? | ||
| - | |||
| - | ---- | ||
| - | |||
| - | ===== - Poszukiwanie tras przejazdu ===== | ||
| - | |||
| - | Rozważmy najprostszy program realizujący zadanie poszukiwania tras przejazdu: | ||
| - | |||
| - | <code prolog> | ||
| - | %%% domknięcie tranzytywne relacji przejazd | ||
| - | szukaj_trasy(Cel,Cel,Trasa,Trasa):- !. | ||
| - | szukaj_trasy(Miasto,Cel,Robocza,Trasa):- | ||
| - | przejazd(Miasto,NoweMiasto), | ||
| - | not(member(NoweMiasto,Robocza)), | ||
| - | szukaj_trasy(NoweMiasto,Cel,[NoweMiasto|Robocza],Trasa). | ||
| - | </code> | ||
| - | |||
| - | Predykat //szukaj_trasy/4// ma 4 parametry: | ||
| - | |||
| - | * aktualny węzeł (Miasto), | ||
| - | * węzeł docelowy (Cel), | ||
| - | * cząstkową trasę aktualną (Robocza), | ||
| - | * trasę docelową (Trasa). | ||
| - | |||
| - | Pierwszy wariant definiuje zakończenie poszukiwań: gdy znajdziemy się w węźle docelowym, trasa Robocza staje się docelową. | ||
| - | |||
| - | Drugi wariant definiuje sposób szukania trasy: | ||
| - | |||
| - | * będąc w węźle //Miasto//, znajdź //NoweMiasto// do którego jest bezpośrednie połączenie (uzywając predykatu //przejazd/2//, | ||
| - | * sprawdź, czy nie było już odwiedzane (// not(member(NoweMiasto,Robocza)) //), | ||
| - | * jeżeli tak, zostanie wymuszony nawrót; jeżeli nie, próbuj dalej i w tym celu | ||
| - | * zaktualizuj trasę roboczą dokładając //NoweMiasto// i kontynuuj szukanie z tego miejsca. | ||
| - | |||
| - | Zauważ, że: | ||
| - | |||
| - | * trasy reprezentowane są jako listy, | ||
| - | * konstruowana ścieżka wydłuża się w miarę szukania; dokładane są nowe miasta, | ||
| - | * konstruowane są wszystkie warianty planu - dzięki mechanizmowi nawrotów w Prologu, | ||
| - | * żaden plan nie będzie zawierał cykli. | ||
| - | |||
| - | === Zadania === | ||
| - | |||
| - | - Uruchom podany program dla przykładowego grafu; jak zainicjować parametry? | ||
| - | - Zadaj w jakiej kolejności występują miasta na znalezionych trasach. Dlaczego? | ||
| - | - Wygeneruj przykładowy plan rozwiązania, | ||
| - | - Wygeneruj wszystkie możliwe plany i policz je. | ||
| - | |||
| - | ---- | ||
| - | |||
| - | ===== - Inicjowanie programu i zliczanie rozwiązań ===== | ||
| - | |||
| - | Aby ułatwić uruchamianie programu wyposażymy go w klauzulę inicjującą: | ||
| - | |||
| - | <code prolog> | ||
| - | %%% inicjacja szukania | ||
| - | plan(Start,Cel,Trasa):- | ||
| - | szukaj_trasy(Cel,Start,[Cel],Trasa). | ||
| - | </code> | ||
| - | |||
| - | Zauważ, że //Start// i //Cel// zamieniły się miejscami. Dlaczego? | ||
| - | |||
| - | Aby wyznaczyć automatycznie wszystkie plany uzupełnimy program o klauzulę: | ||
| - | |||
| - | <code prolog> | ||
| - | %%% Find all plans from 's' to 'g'. | ||
| - | fap(Plans) :- findall(Trasa, plan(s,g,Trasa),Plans). | ||
| - | </code> | ||
| - | |||
| - | Aby wyznaczyć automatycznie wszystkie plany i zapisać je do pamięci uzupełnimy program o klauzulę: | ||
| - | |||
| - | <code prolog> | ||
| - | %%% Find all plans and assert; p(<plan>). | ||
| - | fap-assert:- plan(s,g,Plan), assert(p(Plan)), fail. | ||
| - | fap-assert. | ||
| - | </code> | ||
| - | |||
| - | Jaka to konstrukcja? Na czym polega jej działanie? | ||
| - | |||
| - | Pełny program znajdziesz tutaj: {{:pl:prolog:prolog_lab:plan-robust-count.pl|}} | ||
| - | |||
| - | ==== Zdania ==== | ||
| - | |||
| - | - Przeanalizuj elementy i działanie programu. | ||
| - | - Jaka jest kolejność węzłów w wygenerowanych planach? | ||
| - | - W jakiej kolejności (w jakim kierunku) odbywa się rzeczywista generacja planów? | ||
| - | - Policz ile jest planów dopuszczalnych (programowo) i porównaj wynik z rozwiązaniem ręcznym. | ||
| - | - Zmodyfikuj program tak, aby dla każdego planu wyznaczał jego długość (ilość odwiedzanych węzłów). | ||
| - | - Zastanów się jak zrealizować (a może nawet spróbuj) analogiczny program w //Twoim ulubionym języku programowania// (np. Java, C++, Python). Porównaj nakład pracy z kodowaniem w Prologu. | ||
| - | |||
| - | ---- | ||
| - | |||
| - | ===== - Szukanie tras przejazdu pomiędzy miastami w Polsce ===== | ||
| - | |||
| - | Załączony program pozwala poszukiwać tras przejazdy pomiędzy wybranymi miastami w Polsce. | ||
| - | |||
| - | Prosty program planowania tras przejazdu: {{:pl:prolog:prolog_lab:plan.pl}} | ||
| - | |||
| - | Przeanalizuj działanie programu. | ||
| - | |||
| - | Rozbuduj jego bazę wiedzy - dodaj nowe miasta. | ||
| - | |||
| - | Wypróbuj działanie. | ||
| - | |||
| - | ==== Zadania ==== | ||
| - | |||
| - | - Zmodyfikuj program tak, aby generowane plany omijały wybrane (zadeklarowane) miasta zabronione, | ||
| - | - Zmodyfikuj program tak, aby generowane plany uwzględniały przejazd przez wybrane (zadeklarowane) miasta konieczne do odwiedzenia, | ||
| - | - Zmodyfikuj program tak, aby generowane były jedynie plany o ograniczonej długości (liczba odwiedzanych miast. | ||
| - | |||
| - | ---- | ||
| - | |||
| - | ===== - Szukanie DFS z wyznaczeniem głębokości ===== | ||
| - | |||
| - | Następujący program pozwala wyszukiwać trasy metodą wgłąb (go) i wgłąb z wyliczaniem głębokości. | ||
| - | |||
| - | {{:pl:prolog:prolog_lab:depth-first-plan.pl}} | ||
| - | |||
| - | ===== - Wyznaczanie długości trasy ===== | ||
| - | |||
| - | Następujący program pozwala wyznaczać długość znalezionych tras. | ||
| - | |||
| - | {{:pl:prolog:prolog_lab:plan_d.pl}} | ||
| - | |||
| - | ==== Zadania ==== | ||
| - | |||
| - | - Uruchom program i przeanalizuj jego działanie. | ||
| - | - Modyfikując ograniczenie znajdź wybrane trasy optymalne dla zadanego miasta początkowego i docelowego. | ||
| - | - Zmodyfikuj program tak aby automatycznie modyfikował ograniczenie i znajdował trasę optymalną. | ||
| - | |||
| - | ---- | ||
| - | |||
| - | ===== - Znajdowanie trasy optymalnej ===== | ||
| - | |||
| - | Następujący program pozwala automatycznie wyznaczać długość znalezionych tras oraz trasę optymalną (branch and bound). | ||
| - | |||
| - | Wyznaczanie trasy optymalnej: {{:pl:prolog:prolog_lab:plan_d_opt.pl}} | ||
| - | |||
| - | Przeanalizuj program i jego działanie. | ||
| - | |||
| - | Czy zaproponowana metoda jest efektywna? Na czym polegają jej niedoskonałości i ograniczenia? | ||
| - | |||
| - | |||
| - | ---- | ||
| - | |||
| - | |||
| - | ===== - Znajdowanie trasy optymalnej z wykorzystaniem nawrotów ===== | ||
| - | |||
| - | Następujący program pozwala wyznaczać długość znalezionych tras oraz znajduje trasę optymalna z wykorzystaniem mechanizmu nawrotów w Prologu. | ||
| - | |||
| - | Planowanie trasy optymalne z nawrotami: {{:pl:prolog:prolog_lab:plan_f.pl}} | ||
| - | |||
| - | ==== Zadania ==== | ||
| - | |||
| - | - Przeanalizuj szczegółowo działanie programu; wyświetlaj znalezione trasy. | ||
| - | - Porównaj efektywność tego programu z poprzednim na wybranych przykładach (użyj meta predykatu //time/1//). | ||
| - | |||
| - | ---- | ||
| - | |||
| - | ===== - Przeszukiwanie wszerz ===== | ||
| - | |||
| - | Następujący program pozwala wyznaczać plan metodą wszerz (BFS) | ||
| - | |||
| - | {{:pl:prolog:prolog_lab:breadth-first-plan.pl}} | ||
| - | |||
| - | ==== Zadania ==== | ||
| - | |||
| - | - Przeanalizuj szczegółowo działanie programu; wyświetlaj znalezione trasy. | ||
| - | - Porównaj efektywność tego programu z poprzednim na wybranych przykładach (użyj meta predykatu //time/1//). | ||
| - | |||
| - | ---- | ||
| - | |||
| - | ===== If u want 2 know more vel zadanie domowe ===== | ||
| - | * należy wiedzieć na czym polega problem TSP: [[wp>Travelling_salesman_problem]] | ||
| - | * jak się go formalizuje z użyciem grafów [[wp>Travelling_salesman_problem#As_a_graph_problem]] | ||
| - | * dlaczego jest ważny, np. z punktu widzenia złożoności obliczeniowej [[wp>Travelling_salesman_problem#As_a_graph_problem/complex]] | ||
| - | * czym jest ścieżka Hamiltona [[wp>Hamiltonian_cycle]] | ||
