Środowisko Octave jest wolnym odpowiednikiem pakietu MATLAB.

Dokumentacja

W przypadku większości systemów Linux, pakiet Octave można zainstalować bezpośrednio z repozytorium:

$ sudo apt-get install octave

W przypadku systemu Windows i OS X, oprogramowanie Octave można ściągnąć ze strony projektu: GNU Octave.

W systemie Linux uruchamiamy środowisko za pomocą polecenia

$ octave

W konsoli Octave możemy wykonywać wszystkie podstawowe polecenia umożliwiające nawigację w systemie plików (cd, ls, etc).

W języku Octave, nie prototypujemy zmiennych. Typy określane są automatycznie, tak jak w PHP, czy Bashu.

zmienna = 'moja zmienna';
zmienna = 12.34; 
zmienna = [2 3 4; 3 4 5];

Jednym z podstawowych typów danych w Octave są wektory i macierze. Definiujemy je za pomocą nawiasów kwadratowych. Wartości w wierszach oddzielamy spacjami lub przecinkami. Wiersze oddzielamy znakiem średnika.

Załóżmy że chcemy zdefiniować następującą macierz i przypisać ją do zmiennej M:

W Octave zapiszemy ją jako:

M = [5 6 0; 6 0 1; 0 6 1] 

Aby odwołać się do danego elementu macierzy, lub wektora używamy nawiasów okrągłych.
Uwaga W Octave indeksowanie rozpoczyna się od 1 a nie jak w popularnych językach programowania od 0! Np. Aby pobrać/przypisać wartość elementu z pierwszego wiersza i drugiej kolumny macierzy M, piszemy:

M(1,2)=7 

Jako wynik otrzymujemy:

Octave umozliwia równiez odwoływanie się do całych kolumn i wierszy w danej macierzy:

M(:,3) % zwróci [0;1;1] 
M(2,:) % zwróci [6 0 1]  

Sprawdź co jak zadziała poniższy kod:

M = [5 6 0; 6 0 1; 0 6 1];
M([2 3],[1 2]) 

Zakresy tworzy się za pomocą znaku dwukropka. Służą one do definiowania prostych zestawów danych, a także do odwoływania się do danych w wektorach i macierzach.

Przetestuj działanie poniższych poleceń

zeros(1,10)
zeros(2,10)
ones(1,10)
range = [1:10] 
range = [1:0.3:10] 
range(5:10)

Octave udostępnia podstawowe operatory arytmetyczne zarówno dla macierzy jak i skalarów. Pełny zbiór operatorów dostępny jest w dokumentacji Octave.

Uwaga Zwróć uwagę na działanie operatorów połączonych z kropką!
Przetestuj działanie poniższego kodu.

A = [0.5 0.5; 1 1];
B = [2 2; 2 2];
 
A * B
A .* B
B ^ 2
B .^ D

Octave udostępnia powszechnie znane z innych języków programowania instrukcje sterujące. Pełny opis instrukcji sterujących można znaleźć w dokumentacji Octave

Szczegółowe dane na temat definiowania funkcji można znaleźć w dokumentacji Octave. Poniżej kilka podstawowych infromacji:

• Funkcje najczęściej definiujemy w osobnych plikach z rozszerzeniem .m
• Nazwa funkcji musi zgadzać się z nazwą pliku!
• Wywoływanie funkcji odbywa się poprzez podanie jej nazwy i listy argumentów.
• Podczas wywoływania funkcji musimy znajdować się w katalogu w którym dana funkcja jest zapisana.
• W Octave nie zwracamy wartości za pomocą return. Po prostu przypisujemy ją do zmiennej podanej jako element zwracany
• Komentarze w kodzie wstawiamy za pomocą %

Przykładowa definicja funkcji:

srednia.m

function W = srednia(dane)
    % funkcja obliczająca średnią elementów w wektorze
    W = sum(dane)/length(dane); 
end

Aby wywołać funkcje z przykładu powyżej wykonujemy polecenie:

Wynik = srednia([2 3 4 5 6 7 8]); 

Jeśli funkcja ma zwracać więcej niż jeden argument, zapisujemy to w ten sposób:

myFind.m

function [IndexX,IndexY] = myFind(M,V)
   % Funkcja poszukująca wartości V w macierzy M
   % Funkcja zwraca indeksy znalezionej wartości, lub -1,-1
   [rows,cols] = size(M);
   IndexX = IndexY =-1; 
   for i=1:rows,
     for j=1:cols
       if M(i,j) == V
         IndexX = i;
         IndexY = j;
         return;
       endif
     end
   end
end

Aby pobrać wartości zwracane przez funkcję powyżej wpisujemy np.:

[X,Y] = myFind(M,6);  

Do rysowania wykresów używamy funkcji:

• plot - rysowanie wykresów 2D
• plot3d - rysowanie wykresów 3D
• mesh - rysowanie płaszczyzn

Porównaj działanie funkcji na poniższych przykładach. Jaka jest różnica pomiędzy plot3 a mesh?

Plot2

x = [0:0.01:10]; 
y = sin(x);
plot(x,y);

Plot3

t = 0:0.1:10*pi;
r = linspace (0, 1, numel (t)); 
z = linspace (0, 1, numel (t));
plot3 (r.*sin(t), r.*cos(t), z);

Mesh

tx = ty = linspace (-8, 8, 41)';
[xx, yy] = meshgrid (tx, ty);
r = sqrt (xx .^ 2 + yy .^ 2) + eps;
tz = sin (r) ./ r; 
mesh (tx, ty, tz);

• Jeśli tylko jest to możliwe, używaj funkcji wbudowanych. Na przykład zamiast pisać swoją własną funkcję srednia lepiej było wykorzystać wbudowaną funkcję mean.
• Jeśli to tylko możliwe, staraj się wykorzystywać operacje na macierzach, zamiast pętli.
• Zawsze definiuj wcześniej wektor/macierz z która pracujesz (chyba że jest ona bezpośrednim wynikiem jakichś operacji). Np.:

  M = zeros(3,3);
  [x,y] = size(M);
  for i=1:x
    for j=1:y
      M(i,j) = rand;
    end 
  end

Zakładając, że mamy następującą macierz

Jakie indeksowanie macierzy A pozwoli na wyciągnięcie z niej następującej macierzy:

Napisz funkcję znajdującą najmniejszy i największy element w macierzy i zwracającą te wartości.

Podpowiedź użyj zbudowanych funkcji min i max.

Napisz funkcje wyznaczającą długość (normę) wektora podanego jako parametr, która określona jest wzorem:

Napisz funkcję wyznaczającą odchylenie standardowe dla wartości wektora podanego jako parametr. Odchylenie standardowe dane jest wzorem:

Gdzie to średnia, a N to liczba wszystkich elementów w probie.

Przyjmij, że tym razem parametrem funkcji nie jest wektor, ale macierz. Funkcja powinna obliczyć odchylenia standardowe dla każdego wiersza macierzy osobno i zwrócić wektor odchylen standardowych.

Uwaga Pamiętaj o zadaniu Operacje Podstawowe I i II!

Dla funkcji napisanych w poprzednich dwóch zadaniach (Długość wektora oraz Odchylenie Standardowe I) dopisz ich odpowiedniki wektorowe (lub z użyciem pętli) i przetestuj ich działanie na wygenerowanym losowo zbiorze liczb.

Aby wygenerować dane użyj:

 data = rand(1,10^6); 

Porównaj czasy wykonywania funkcji:

timestart = time();
 
%Wywolanie funkcji 
 
timestop = time();
 
printf('Czas wykonania to %d sekund.\n',(timestop-timestart));

Jak zmienią się czasy gdy zmienimy ilość danych z na ? O ile wolniej (procentowo) wykonuje się algorytm wyznaczający odchylenie standardowe wykorzystujący wbudowaną funkcję obliczającą średnią od tego, który wykorzystuje funkcję srednia napisaną przez nas?

Jak poprawic wydajnośc następujących fragmentów kodu:

Przykład I

A = zeros(10,10)
v = zeros(10, 1);
x = zeros(10, 1);
for i = 1:10
  for j = 1:10 
    x(i) = v(i) + A(i, j) * v(j); 
  end
end

Przykład II

for i = 1:7
  for j = 1:7
    A(i, j) = log (X(i, j)); 
    B(i, j) = X(i, j) ^ 2;
    C(i, j) = X(i, j) + 1;
    D(i, j) = X(i, j) / 4;
  end
end

Napisz funkcję która będzie wyznaczała wartości funkcji z obrazka poniżej. Wyrysuj wartości tej funkcji na wykresie w przedziale od -10 do 10 z krokiem 0.5.