Różnice między wybraną wersją a wersją aktualną.
|
pl:dydaktyka:ml:lab6 [2016/04/19 11:38] esimon [Funkcja kosztu] |
pl:dydaktyka:ml:lab6 [2017/07/17 10:08] |
||
|---|---|---|---|
| Linia 1: | Linia 1: | ||
| - | ====== Laboratorium 6 - Sztuczne sieci neuronowe ====== | ||
| - | Ćwiczenia bazujące na materiałach Andrew Ng.\\ | ||
| - | Przed zajęciami przejrzyj wykłady [[https://class.coursera.org/ml/lecture/preview|VIII i IX]] \\ | ||
| - | {{:pl:dydaktyka:ml:ex4.pdf|Instructions}} in English. | ||
| - | |||
| - | Ćwiczenia do pobrania (files to download): {{:pl:dydaktyka:ml:neural-networks.zip|Neural Networks}} | ||
| - | |||
| - | |||
| - | ===== Lista i opis plików ===== | ||
| - | * //ex4.m// - Skrypt pomagający przejść przez laboratorium | ||
| - | * //ex4data1.mat// - Dane uczące zawierające pismo odręczne | ||
| - | * //ex4weights.mat// - Parametry sieci neuronowej | ||
| - | * //displayData.m// - funkcja wizualizująca zbiór danych | ||
| - | * //fmincg.m// - Funkcja wyznaczająca minimum (podobna do //fminunc//) | ||
| - | * //sigmoid.m// - funkcja sigmoidalna | ||
| - | * //computeNumericalGradient.m// - Numerycznie oblicza gradienty | ||
| - | * //checkNNGradients.m// - Funkcja sprawdzajaca gradienty | ||
| - | * //debugInitializeWeights.m// - Funkcja inicjalizujaca wagi początkowe | ||
| - | * //predict.m// - Funkcja predykcji dla sieci neuronowej | ||
| - | * :!: sigmoidGradient.m - Obliczanie gradientów dla funkcji sigmoidalnej | ||
| - | * randInitializeWeights.m - Losowa inicjalizacja wag sieci neuronowej | ||
| - | * :!: nnCostFunction.m - funkcja kosztu dla sieci neuronowej | ||
| - | ===== Rozgrzewka ===== | ||
| - | Zanim zaczniemy właściwą część zajęć, poświeć chwilę na obejrzeniu jak działa prosta sieć neuronowa w akcji: http://playground.tensorflow.org/ | ||
| - | |||
| - | Zastanów się co wpływa na jakość klasyfikacji: | ||
| - | * ilość neuronów w warstwie ukrytej? | ||
| - | * funkcja aktywacji neuronu? | ||
| - | * cechy, które podajemy na wejściu? | ||
| - | * ilość danych wejśćiowych? | ||
| - | * współczynnik regularyzacji lub learning rate? | ||
| - | * ilość warstw ukrytych? | ||
| - | |||
| - | ===== Wstęp ===== | ||
| - | Celem ćwiczeń laboratoryjnych jest nauczenie sieci neuronowej rozpoznawania cyfr. | ||
| - | Sieć neuronowa będzie składać się z 3 warstw. Ilość neuronów w warstwie wyjściowej będzie równa ilości klasyfikowanych wzorców (czyli w naszym przypadku 10). | ||
| - | |||
| - | Struktura sieci neuronowej przedstawiona jest na rysunku poniżej. Pierwsza warstwa zawiera 400 perceptronów, warstwa ukryta zabiera 25 neuronów, a warstwa wyjściowa 10. | ||
| - | |||
| - | {{:pl:dydaktyka:ml:digit-nn.png?700|Struktura sieci neuronowej do rozpoznawania cyfr}} | ||
| - | ===== Funkcja kosztu ===== | ||
| - | Uzupełnij plik //nnCostFunction.m// wyznaczając koszt i gradient dla sieci neuronowej. | ||
| - | |||
| - | **Uwaga** Macierz X, zawierająca zbiór uczący, zbudowana jest w taki sposób, że poszczególne elementy uczące znajdują się w wierszach. Aby dostać się do //i-tego// przykładu uczącego należy zatem odwołać się do niego w następujący sposób: //X(i,:)//. | ||
| - | |||
| - | **Uwaga** Macierz X **nie** zawiera elementów biasu, dlatego w funkcji //nnCostFunction.m// konieczne jest dodanie tych elementów! | ||
| - | |||
| - | **Uwaga** Parametry $\Theta$ dla poszczególnych warstw sieci znajdują się w zmiennych //Theta1// oraz //Theta2//. //Theta1// ma rozmiar 25 x 401. //Theta2// ma rozmiar 10 x 26. | ||
| - | |||
| - | Wartość funkcji kosztu obliczany jest za pomocą wzoru: | ||
| - | $$J(\theta)= \frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}\sum_{k=1}^{K}\left [ -y_k^{(i)}log((h_\theta(x^{(i)}))_k)-(1-y_k^{(i)})log(1-(h_\theta(x^{(i)}))_k \right ]$$ | ||
| - | |||
| - | Gdzie $m$ to ilość przykładów w zbiorze uczącym, a $K$ to ilość etykiet (w naszym przypadku 10). | ||
| - | |||
| - | **Uwaga** Pamiętaj aby poprawnie obliczyć wartość $h(x)$, która w przypadku sieci neuronowej polega na wymnożeniu współczynników wag //Theta// i danych wejściowych - zobacz rysunek powyżej. | ||
| - | |||
| - | **Uwaga** Sieć neuronowa ma 10 neuronów w warstwie wyjściowej. Zatem wyjście sieci oznaczające, że rozpoznano np liczbę 3, będzie wyglądać następująco (cyfrę **zero** reprezentować będzie 10 indeks wektora //y//): | ||
| - | |||
| - | $$y = \begin{bmatrix} | ||
| - | 0\\ | ||
| - | 0\\ | ||
| - | 1\\ | ||
| - | 0\\ | ||
| - | ...\\ | ||
| - | 0 | ||
| - | \end{bmatrix}$$ | ||
| - | |||
| - | Sprawdź działanie funkcji za pomocą skrypty //check.m//. | ||
| - | Uruchom skrypt //ex4.m//. Powinieneś zobaczyć koszt równy około 0.287629. | ||
| - | |||
| - | ===== Funkcja kosztu z regularyzacją ===== | ||
| - | Wartość funkcji kosztu obliczany jest za pomocą wzoru: | ||
| - | $$ | ||
| - | J(\theta)= \frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}\sum_{k=1}^{K}\left [ -y_k^{(i)}log((h_\theta(x^{(i)}))_k)-(1-u_k^{(i)})log(1-(h_\theta(x^{(i)}))_k \right ] + R(\theta) | ||
| - | $$ | ||
| - | |||
| - | Gdzie | ||
| - | $$ | ||
| - | R(\theta) = \frac{\lambda}{2m}\left [ \sum_{j=1}^{25}\sum_{k=1}^{400}(\Theta_{j,k}^{(1)})^2+\sum_{j=1}^{10}\sum_{k=1}^{25}(\Theta_{j,k}^{(2)})^2 \right ] | ||
| - | $$ | ||
| - | |||
| - | **Uwaga** Pamiętaj, żeby we wzorze na remaskularyzację nie uwzględniać biasu. | ||
| - | |||
| - | Przetestuj działanie funkcji za pomocą skryptu //check.m//. | ||
| - | Przetestuj działanie funkcji za pomocą skryptu //ex4.m//. Powinieneś otrzymać wynik funkcji kosztu na poziomie około 0.383770. | ||
| - | |||
| - | ===== Gradient funkcji sigmoidalnej ===== | ||
| - | Do wykonania następnego zadnia konieczne jest wyznaczenie gradientu funkcji sigmoidalnej. | ||
| - | Uzupełnij plik //sigmoidGradient.m//. Gradient dla funkcji sigmoidalnej obliczany jest wg. wzoru: | ||
| - | $$ | ||
| - | g'(z) = \frac{d}{dz}g(z) = g(z)(1-g(z)) | ||
| - | $$ | ||
| - | |||
| - | Sprawdź poprawność działania funkcji za pomocą skryptu //check.m//. | ||
| - | ===== Backpropagation ===== | ||
| - | {{:pl:dydaktyka:ml:nn-backpropagation.png?700|Backpropagation}} | ||
| - | Dla każdego elementu //t// ze zbioru uczącego wykonaj następujące kroki (tutaj nie da się uniknąć pętli //for t=1:m ... end//). | ||
| - | |||
| - | - Ustaw wartości perceptronów (warstwa wejściowa $a^{(1)})$ na //t-ty// element ze zbioru uczącego $x^{(t)}$. Wykonaj propagacje wprzód (patrz {{:pl:dydaktyka:ml:digit-nn.png?linkonly|rysunek pierwszy}}), obliczając poszczególne wartości dla warstw wewnętrznych ($z^{(2)}, a^{(2)},z^{(3)},a^{3)}$). Pamiętaj o uwzględnieniu biasu w zmiennych $a^{(1)}$ oraz $a^{(2)}$. Np. //a_1 = [1; a_1]//. | ||
| - | - Dla każdego neuronu z warstwy wyjściowej oblicz $$\delta_k^{(3)} = (a_k^{(3)}-y_k)$$ | ||
| - | - Dla ukrytej warstwy $l = 2$, ustaw: $$\delta^{(2)}=(\Theta^{(2)})^T\delta^{(3)}.*g'(z^{(2)})$$ | ||
| - | - Oblicz zakumulowany gradient dla danego elementu //t//. Pamiętaj żeby pominąć $\delta_0^{(2)}$:$$\Delta^{(l)} = \Delta^{(l)} + \delta^{(l+1)}(a^{(l)})^T$$ | ||
| - | - Wyznacz niezregularyzowany gradient:$$\frac{\partial}{\partial\Theta_{i,j}^{(l)})}J(\Theta) = \frac{1}{m}\Delta_{ij}^{(l)}$$ | ||
| - | |||
| - | Uruchom skrypt //ex4.m// i sprawdź poprawność działania algorytmu. | ||
| - | Sprawdź działanie algorytmu za pomocą skryptu //check.m// | ||
| - | |||
| - | ===== Regularyzowane backpropagation ===== | ||
| - | Regularyzacja gradientu polega na następującej modyfikacji wzoru: | ||
| - | $$\frac{\partial}{\partial\Theta_{i,j}^{(l)})}J(\Theta) = \frac{1}{m}\Delta_{ij}^{(l)}+\frac{\lambda}{m}\Theta_{ij}^{(l)}$$ | ||
| - | |||
| - | **Uwaga** Pamiętaj aby pominąć bias! | ||
| - | |||
| - | Przetestuj działanie algorytmu przy pomocy skryptu //check.m// oraz //ex4.m//. | ||
| - | ===== Uwagi ===== | ||
| - | |||
